جریان سیال ایدهآل و معادله اویلر
جریان سیال ایدهآل، سیالی بدون گرانروی (ویسکوزیته) را مدل میکند که تعادل تکانه آن معادله اویلر است و جریان پایدار آن در امتداد یک خط جریان از قضیه برنولی پیروی میکند.
Definition
جریان سیال ایدهآل، حرکت سیالی با گرانروی ناچیز است که توسط معادله اویلر (مشتق شده از بقای تکانه) همراه با معادله پیوستگی کنترل میشود و منجر به رابطه برنولی بین فشار و سرعت میگردد.
Scope
این مبحث به دینامیک سیالات غیرگرانرو (غیرویسکوز) میپردازد: معادله پیوستگی برای بقای جرم، معادله حرکت اویلر برای یک عنصر سیال، قضیه برنولی که فشار و سرعت را در امتداد خطوط جریان به هم مرتبط میکند، توصیف جریان پتانسیل غیرچرخشی، و بقای گردش بیان شده توسط قضیه کلوین. این مبحث هسته ایدهآل دینامیک سیالات است.
Core questions
- معادله اویلر چگونه بقای تکانه را برای یک عنصر سیال بیان میکند؟
- قضیه برنولی در مورد فشار و سرعت در جریان پایدار چه میگوید؟
- چه زمانی یک جریان غیرچرخشی است و نظریه جریان پتانسیل چگونه آن را توصیف میکند؟
Key concepts
- معادله پیوستگی
- معادله اویلر
- قضیه برنولی
- خطوط جریان
- جریان غیرچرخشی (پتانسیل)
- گردش و قضیه کلوین
Key theories
- معادله اویلر حرکت سیال
- برای یک سیال غیرگرانرو، شتاب یک عنصر سیال برابر با گرادیان فشار و نیروهای حجمی بر واحد جرم است که شکل غیرگرانرو قانون دوم نیوتن است که بر یک پیوستار اعمال میشود.
- قضیه برنولی
- در جریان پایدار غیرگرانرو، مجموع انرژی فشار، جنبشی و پتانسیل بر واحد حجم در امتداد یک خط جریان ثابت است، بنابراین جریان سریعتر با فشار کمتر مطابقت دارد.
Clinical relevance
نظریه جریان ایدهآل، توضیح اصلی برای نیروی بالابر آیرودینامیکی، عملکرد ونتوریمترها و نازلهای جریان، و روابط فشار-سرعت مورد استفاده در طراحی لولهکشی و تهویه را ارائه میدهد و مدلهای قابل حلی را در هر کجا که اثرات گرانروی به لایههای نازک محدود میشوند، فراهم میکند.
History
کتاب «هیدرودینامیکا» دانیل برنولی در سال ۱۷۳۸، رابطه انرژی را که اکنون به نام اوست معرفی کرد، و اویلر معادلات کلی حرکت سیال غیرگرانرو را در دهه ۱۷۵۰ فرموله کرد. هلمهولتز و کلوین در قرن نوزدهم نظریه گردابه و گردش را توسعه دادند و نظریه کلاسیک جریان ایدهآل را تکمیل کردند.
Key figures
- Leonhard Euler
- Daniel Bernoulli
- Hermann von Helmholtz
- Lord Kelvin
Related topics
Seminal works
- landaufluid1987
- batchelor2000
Frequently asked questions
- چرا فشار در جایی که سیال سرعت میگیرد، کاهش مییابد؟
- قضیه برنولی بیان میکند که مجموع انرژی فشار و جنبشی بر واحد حجم در امتداد یک خط جریان در جریان پایدار غیرگرانرو ثابت است، بنابراین افزایش سرعت باید با کاهش فشار متعادل شود.
- آیا هیچ سیال واقعی کاملاً ایدهآل است؟
- هیچ سیال واقعی کاملاً غیرگرانرو نیست، اما مدل جریان ایدهآل در فاصله از مرزها که اثرات گرانروی به لایههای نازک محدود میشوند، دقیق است و آن را به یک تقریب قدرتمند برای بسیاری از جریانهای با سرعت بالا و در مقیاس بزرگ تبدیل میکند.