خمش فضازمان و ژئودزیکها
در نسبیت عام، ماده فضازمان را خمیده میکند و ذرات آزاد و پرتوهای نور از ژئودزیکها پیروی میکنند که مستقیمترین مسیرهای ممکن در آن هندسه خمیده هستند؛ خمش نسبی ژئودزیکهای نزدیک به هم همان چیزی است که ما آن را به عنوان نیروهای کشندی گرانشی درک میکنیم.
Definition
خمش فضازمان انحراف هندسه فضازمان از تخت بودن است که توسط تانسور خمش ریمان کمیسازی میشود، و ژئودزیک خط جهانی یک ذره در حال سقوط آزاد است که با انتقال موازی بردار مماس خود و حدی کردن زمان ویژه به دست میآید.
Scope
این موضوع شامل ژئودزیکها به عنوان خطوط جهانی با طول حدی و معادله ژئودزیک، انتقال موازی و اتصال، تانسور خمش ریمان و انقباضات آن، انحراف ژئودزیک به عنوان معیار اثرات کشندی، و چگونگی بازتولید و تصحیح جاذبه نیوتنی توسط خمش در حد میدان ضعیف است.
Core questions
- خمیده بودن فضازمان به جای تخت بودن به چه معناست؟
- چرا اجسام در حال سقوط آزاد در امتداد ژئودزیکها حرکت میکنند؟
- چگونه انحراف ژئودزیک نیروهای گرانشی کشندی را توضیح میدهد؟
Key concepts
- ژئودزیک
- اتصال آفین و نمادهای کریستوفل
- انتقال موازی
- تانسور خمش ریمان
- انحراف ژئودزیک
- نیروهای کشندی
Key theories
- معادله ژئودزیک
- یک ذره در حال سقوط آزاد از یک ژئودزیک پیروی میکند که زمان ویژه آن را حدی میکند و معادلهای را برآورده میسازد که در آن ضرایب اتصال میدان گرانشی را کدگذاری میکنند، به طوری که گرانش به حرکت اینرسی در فضازمان خمیده تبدیل میشود.
- خمش ریمان و انحراف ژئودزیک
- تانسور ریمان عدم موفقیت انتقال موازی در اطراف یک حلقه را اندازهگیری میکند و چگونگی شتاب گرفتن ژئودزیکهای همسایه به سمت یکدیگر یا دور شدن از یکدیگر را کنترل میکند، و خمش را با نیروهای کشندی قابل مشاهده گرانش شناسایی میکند.
Clinical relevance
ژئودزیکها مدارات سیارات و فضاپیماها را در میدانهای گرانشی نسبیتی، مسیرهای نور تولیدکننده عدسی گرانشی، و تقدیم مداراتی مانند حضیض عطارد را تعیین میکنند؛ خمش همچنین کشش کشندی تجربه شده در نزدیکی اجرام فشرده را توصیف میکند.
History
هندسه فضاهای خمیده توسط گاوس و ریمان در قرن نوزدهم ایجاد شد؛ لوی-چیویتا و ریچی حساب تانسوری و انتقال موازی را در دهه ۱۹۰۰ توسعه دادند، و اینشتین این ابزارها را برای بیان گرانش به عنوان خمش پذیرفت، با ژئودزیکها که جایگزین مسیرهای نیروی نیوتن شدند.
Key figures
- Bernhard Riemann
- Albert Einstein
- Tullio Levi-Civita
Related topics
Seminal works
- wald1984
- mtw1973
Frequently asked questions
- اگر ژئودزیکها مستقیمترین مسیرها هستند، چرا مدارها خمیده به نظر میرسند؟
- مدارها به معنای ژئودزیکهای فضازمان چهاربعدی خمیده، مستقیم هستند؛ خمش ظاهری آنها در فضا به این دلیل ایجاد میشود که خود فضازمان توسط جرم خمیده شده است، بنابراین خط جهانی محلی مستقیمترین مسیر فضایی خمیده را نشان میدهد.
- چگونه خمش از صرفاً انتخاب مختصات متمایز میشود؟
- اثرات مختصاتی را میتوان با تغییر مختصات حذف کرد، اما خمش واقعی در تانسور ریمان و در انحراف ژئودزیک کشندی ظاهر میشود که نمیتوان آنها را از بین برد و هر جا که گرانش واقعی عمل میکند، وجود دارند.