معادله اینشتین و تانسور انرژی-تکانه
معادله اینشتین، تانسور اینشتین را که کمیتی از انحنا است و از متریک ساخته شده، برابر با تانسور انرژی-تکانه قرار میدهد که چگالی و شار انرژی و تکانه را در ماده توصیف میکند.
Definition
معادله اینشتین، معادله میدان G + (جمله کیهانشناختی) = 8 پی G/c^4 ضربدر T است که در آن تانسور اینشتین G انحنای فضا-زمان را کدگذاری میکند و تانسور انرژی-تکانه T محتوای انرژی و تکانه ماده و میدانهای غیرگرانشی را کدگذاری میکند.
Scope
این موضوع شامل ساخت تانسور اینشتین از تانسور و اسکالر ریچی، تانسور انرژی-تکانه و مؤلفههای آن (چگالی انرژی، چگالی تکانه، فشار و تنش)، مثالهای سیال کامل و الکترومغناطیسی، اتحاد بیانکی انقباضیافته که بقای انرژی-تکانه را تضمین میکند، و کاهش میدان ضعیف به معادله پواسون نیوتنی است.
Core questions
- تانسور اینشتین چگونه ساخته میشود تا بقای انرژی-تکانه خودکار باشد؟
- چه کمیات فیزیکی در تانسور انرژی-تکانه کدگذاری شدهاند؟
- چگونه این معادله در حد میدان ضعیف به گرانش نیوتنی کاهش مییابد؟
Key concepts
- تانسور اینشتین
- تانسور و اسکالر ریچی
- تانسور انرژی-تکانه
- سیال کامل
- اتحاد بیانکی
- حد نیوتنی (میدان ضعیف)
Key theories
- تانسور اینشتین و اتحاد بیانکی
- تانسور اینشتین ترکیب منحصر به فرد بدون واگرایی از تانسور ریچی و انحنای اسکالر است، به طوری که اتحاد بیانکی انقباضیافته، تانسور انرژی-تکانه را مجبور به بقا میکند و بقای انرژی-تکانه محلی را در هندسه جای میدهد.
- انرژی-تکانه به عنوان منبع گرانش
- تانسور انرژی-تکانه چگالی انرژی، تکانه، فشار و تنش برشی را جمعآوری میکند و منبع کامل گرانش در نسبیت عام است، به طوری که فشار و انرژی، نه تنها جرم، به انحنای فضا-زمان کمک میکنند.
Clinical relevance
از آنجا که فشار و انرژی گرانش دارند، تانسور انرژی-تکانه ساختار ستارگان و ستارگان نوترونی را از طریق تعادل هیدرواستاتیکی نسبیتی، رفتار دورانهای کیهانشناختی تحت سلطه تابش و تحت سلطه ماده، و شرایط، یعنی شرایط انرژی، که برای اثبات قضایای تکینگی و انرژی مثبت استفاده میشوند، کنترل میکند.
History
اینشتین در سال 1915 برای یافتن معادلات میدانی که به طور کلی هموردا باشند و به گرانش نیوتنی کاهش یابند در حالی که انرژی-تکانه را حفظ کنند، تلاش کرد؛ تشخیص اینکه تانسور اینشتین به طور خودکار واگرایی صفر دارد، از طریق اتحادهای بیانکی، مشکل را حل کرد و شکل نهایی معادلات را تثبیت نمود.
Key figures
- Albert Einstein
- Luigi Bianchi
- David Hilbert
Related topics
Seminal works
- einstein1916
- wald1984
Frequently asked questions
- چرا فشار در نسبیت عام گرانش دارد اما در گرانش نیوتنی خیر؟
- منبع گرانش در نسبیت عام، تانسور کامل انرژی-تکانه است که مؤلفههای تنش فضایی آن شامل فشار میشوند؛ در حد نیوتنی این جملات در مقایسه با انرژی جرم سکون ناچیز هستند، بنابراین فقط چگالی جرم ظاهر میشود، اما در میدانهای قوی و ماده نسبیتی، فشار به طور قابل اندازهگیری مشارکت میکند.
- چگونه بقای انرژی-تکانه از معادلات نتیجه میشود؟
- تانسور اینشتین اتحاد بیانکی انقباضیافته را برآورده میکند، به این معنی که واگرایی هموردای آن به طور یکسان صفر میشود؛ قرار دادن آن متناسب با تانسور انرژی-تکانه، سپس آن تانسور را مجبور به بقای هموردا به عنوان یک نتیجه ذاتی از هندسه میکند.