شبکههای براوه و سیستمهای بلوری
هر بلور تناوبی بر روی یکی از چهارده شبکه فضایی متمایز بنا شده است که بر اساس تقارن خود در هفت سیستم بلوری گروهبندی میشوند و در مجموع، تمام روشهایی را که نقاط میتوانند فضا را به صورت تناوبی پر کنند، پوشش میدهند.
Definition
شبکه براوه آرایهای بینهایت از نقاط گسسته است که توسط ترکیبات صحیح بردارهای انتقال اولیه تولید میشود و از هر نقطه یکسان به نظر میرسد؛ چهارده شبکه براوه متمایز، که بر اساس تقارن در هفت سیستم بلوری سازماندهی شدهاند، تمام آرایشهای نقطهای تناوبی را در سه بعد پوشش میدهند.
Scope
این موضوع شبکه براوه را به عنوان مجموعهای از تمام بردارهای انتقال که یک بلور را ناوردا نگه میدارند، انتخاب سلولهای واحد اولیه و قراردادی، و طبقهبندی شبکهها به هفت سیستم بلوری و چهارده نوع براوه توسعه میدهد. این موضوع تقارن گروه نقطهای، تمایز بین سلولهای اولیه، مرکزپر، وجوه پر و قاعده پر، و نقش مبنا در تکمیل ساختار بلوری را پوشش میدهد. این موضوع فضای متقابل و بررسی پراش را که در موضوعات مرتبط دیگر مورد بررسی قرار میگیرد، شامل نمیشود.
Core questions
- چه ویژگیای یک شبکه براوه را تعریف میکند و چرا دقیقاً چهارده نوع از آنها وجود دارد؟
- هفت سیستم بلوری چگونه شبکهها را بر اساس تقارن گروه نقطهای آنها گروهبندی میکنند؟
- چه زمانی یک سلول قراردادی (مرکزپر) بر سلول اولیه کوچکتر ترجیح داده میشود؟
- چگونه افزودن یک مبنا به شبکه براوه، یک ساختار بلوری واقعی را تولید میکند؟
Key concepts
- بردارهای انتقال اولیه و سلولهای واحد
- چهارده شبکه براوه
- هفت سیستم بلوری
- سلولهای مرکزپر: مرکزپر حجمی، مرکزپر وجوهی و مرکزپر قاعدهای
- شبکه به علاوه مبنا به عنوان یک ساختار بلوری
Clinical relevance
طبقهبندی براوه طرح شاخصگذاری برای تمام مواد بلوری است؛ این طبقهبندی ساختارهای فلزات، کانیها و ترکیبات را سازماندهی میکند و نقطه شروعی برای هر محاسبه الگوهای پراش، نوارهای الکترونیکی و ارتعاشات شبکهای است.
History
فرانکنهایم در سال ۱۸۴۲ پانزده نوع شبکه را پیشنهاد کرد؛ براوه در سال ۱۸۵۰ با تشخیص اینکه دو مورد از آنها معادل بودند، تعداد را به چهارده اصلاح کرد و طبقهبندی شبکههای فضایی را ارائه داد که هنوز نام او را یدک میکشد.
Key figures
- Auguste Bravais
- Moritz Frankenheim
Related topics
Seminal works
- ashcroft1976
- kittel2005
Frequently asked questions
- چرا تنها چهارده شبکه براوه وجود دارد؟
- شرط اینکه شبکه هم تناوبی باشد و هم با یکی از تقارنهای نقطهای بلورنگاری مجاز سازگار باشد، امکانات را محدود میکند؛ شمارش ترکیبات متمایز سیستم و مرکزگذاری دقیقاً چهارده شبکه فضایی غیرمعادل را به دست میدهد.
- آیا سلول واحد منحصر به فرد است؟
- خیر. بسیاری از سلولها میتوانند یک شبکه را تولید کنند؛ سلول اولیه دقیقاً یک نقطه شبکه را شامل میشود و کوچکترین حجم را دارد، در حالی که سلولهای مرکزپر قراردادی اغلب انتخاب میشوند زیرا تقارن کامل را واضحتر نشان میدهند.