کمیات محوری و فواصل اطمینان
یک کمیت محوری توزیعی دارد که به پارامتر نامعلوم وابسته نیست، که این امکان را میدهد تا یک گزاره احتمالی به یک فاصله اطمینان تبدیل شود.
Definition
یک کمیت محوری تابعی از دادهها و پارامتر است که توزیع احتمال آن برای هر مقدار پارامتر یکسان است؛ معکوس کردن یک گزاره احتمالی در مورد محور، یک فاصله اطمینان برای پارامتر به دست میدهد.
Scope
این موضوع شامل تعریف یک کمیت محوری، روش محوری برای ساخت فواصل اطمینان دقیق، محورهای کانونی در مدلهای مکان-مقیاس و نرمال مانند محورهای t و کایدو، انتخاب نقاط پایانی فاصله برای کنترل طول و تقارن، و محورهای تقریبی نمونه بزرگ که فواصل از نوع والد را از نرمالیتی مجانبی به دست میدهند، میشود.
Core questions
- چه چیزی یک محور را از یک آمار معمولی متمایز میکند، و چرا توزیع مستقل از پارامتر ضروری است؟
- روش محوری چگونه یک گزاره احتمالی را به یک فاصله تبدیل میکند؟
- محورهای استاندارد برای میانگین و واریانس یک نمونه نرمال کدامند؟
- چگونه محورهای مجانبی مبتنی بر نرمالیتی، فواصل تقریبی را زمانی که محورهای دقیق در دسترس نیستند، ارائه میدهند؟
Key theories
- روش محوری
- اگر یک محور دارای توزیع شناخته شدهای باشد، انتخاب کوانتیلهایی که یک احتمال معین را پوشش میدهند و حل نابرابریهای حاصل برای پارامتر، یک فاصله اطمینان با پوشش دقیقاً همان مقدار تولید میکند.
- محورهای مجانبی و فواصل والد
- هنگامی که هیچ محور دقیقی وجود ندارد، یک برآوردگر منهای پارامتر تقسیم بر خطای استاندارد آن، در نمونههای بزرگ تقریباً نرمال استاندارد است، که منجر به فاصله اطمینان آشنای برآورد-بهعلاوه-منهای-حاشیه میشود.
Clinical relevance
روش محوری، فاصله t برای میانگین و فاصله کایدو برای واریانس را تولید میکند که در سراسر تحقیقات کاربردی گزارش میشوند، در حالی که محورهای مجانبی، فواصل تخمین-بهعلاوه-منهای-حاشیه را که برای نسبتها، ضرایب رگرسیون و تخمینهای پیمایشی استفاده میشوند، ارائه میدهند.
History
استخراج توزیع t توسط گوسه در سال ۱۹۰۸ با نام مستعار استیودنت، اولین محور دقیق را برای میانگین نرمال فراهم کرد، و نظریه اطمینان نیمن در سال ۱۹۳۷، ساختار محوری را در یک چارچوب فراوانیگرای عمومی قرار داد.
Key figures
- Jerzy Neyman
- William Sealy Gosset
- Ronald A. Fisher
- George Casella
Related topics
Seminal works
- casella2002
Frequently asked questions
- چه چیزی یک کمیت را محوری میکند؟
- توزیع آن باید برای هر مقدار از پارامتر نامعلوم دقیقاً یکسان باشد؛ تنها در این صورت میتوان کوانتیلها را بدون دانستن پارامتر انتخاب کرد، که این امکان را میدهد تا یک فاصله با پوشش تضمین شده ایجاد شود.
- آیا فواصل والد دقیق هستند؟
- خیر. آنها به نرمالیتی مجانبی برآوردگر متکی هستند و بنابراین در نمونههای محدود تنها پوشش تقریبی دارند، که میتواند برای نمونههای کوچک یا پارامترهای نزدیک به یک مرز مانند نسبتی نزدیک به صفر یا یک، ضعیف باشد.