قضیه نوتر و تقارنها
قضیه نوتر بیان میکند که هر تقارن پیوسته کنش یک سامانه، متناظر با یک کمیت پایسته است و به قوانین پایستگی منشأ ساختاری عمیقی میبخشد.
Definition
قضیه نوتر بیان میکند که برای هر تقارن پیوسته تکپارامتری که کنش را ناوردا نگه میدارد، یک کمیت متناظر وجود دارد که در طول حرکت سامانه پایسته میماند.
Scope
این موضوع شامل بیان و معنای قضیه نوتر برای سامانههای مکانیکی، نگاشت تقارنهای خاص به قوانین پایستگی خاص، ناوردایی انتقال زمانی به انرژی، ناوردایی انتقال فضایی به تکانه خطی، و ناوردایی دورانی به تکانه زاویهای، و مفهوم کلی گروههای تقارن پیوسته که بر روی یک لاگرانژین عمل میکنند، میشود.
Core questions
- به چه معناست که یک تقارن، کنش را ناوردا نگه میدارد؟
- کدام کمیات پایسته متناظر با تقارنهای انتقال، دوران و انتقال زمانی هستند؟
- چرا منشأ تقارنی قوانین پایستگی فراتر از مکانیک کلاسیک اهمیت دارد؟
Key concepts
- تقارن پیوسته
- ناوردایی کنش
- کمیت پایسته (ثابت حرکت)
- ناوردایی انتقال زمانی و انرژی
- ناوردایی انتقال و تکانه
- ناوردایی دورانی و تکانه زاویهای
Key theories
- قضیه نوتر
- هر تقارن پیوسته کنش، یک جریان یا کمیت پایسته را نتیجه میدهد و اصلی واحد را فراهم میکند که از آن قوانین پایستگی کلاسیک پیروی میکنند.
- تناظر تقارن-پایستگی
- ناوردایی تحت انتقال زمانی به پایستگی انرژی، تحت انتقال فضایی به پایستگی تکانه خطی، و تحت دوران به پایستگی تکانه زاویهای منجر میشود.
Clinical relevance
اصل تقارن-پایستگی در سراسر فیزیک مدرن بنیادی است: این اصل قوانین پایستگی را در نظریه میدان و فیزیک ذرات، که در آن تقارنهای پیمانهای بارهای پایسته را تولید میکنند، سازماندهی میکند و ساخت نظریههای فیزیکی را از الزامات تقارنی آنها هدایت میکند.
History
امی نوتر قضیه خود را در سال ۱۹۱۸ در گوتینگن در حالی که با کلاین و هیلبرت بر روی پایستگی انرژی در نسبیت عام کار میکرد، اثبات کرد. نتیجه او نشان داد که قوانین پایستگی کلاسیک، که قبلاً به صورت موردی اثبات شده بودند، همگی از تقارنهای پیوسته کنش نشأت میگیرند، یک یکپارچگی که در فیزیک قرن بیستم محوری شد.
Key figures
- Emmy Noether
- Felix Klein
- David Hilbert
Related topics
Seminal works
- noether1918
- arnold1989
Frequently asked questions
- آیا قضیه نوتر فقط در مکانیک کلاسیک کاربرد دارد؟
- خیر. این یک نتیجه کلی در مورد سامانههای وردشی است و به طور یکسان در نظریه میدان کلاسیک و، در مشابهتهای کوانتومی آن، زیربنای بارهای پایسته و قواعد انتخاب در فیزیک ذرات است.
- کدام تقارن باعث پایستگی انرژی میشود؟
- ناوردایی سامانه تحت انتقال در زمان، به این معنی که قوانین از یک لحظه به لحظه دیگر تغییر نمیکنند، طبق قضیه نوتر متناظر با پایستگی انرژی است.