تقارن پیمانهای و قضیه نوتر
قضیه نوتر هر تقارن پیوسته را به یک کمیت پایسته مرتبط میکند و تقارن پیمانهای این ایده را به تبدیلهای موضعی که نیروهای بنیادی را تولید میکنند، گسترش میدهد.
Definition
قضیه نوتر بیان میکند که هر تقارن پیوسته کنش یک سیستم فیزیکی متناظر با یک جریان و کمیت پایسته است، و تقارن پیمانهای الزامی است که یک تقارن به طور مستقل در هر نقطه از فضا-زمان برقرار باشد، که این امر مستلزم وجود میدانهای پیمانهای است که برهمکنشهای بنیادی را واسطه میکنند.
Scope
این موضوع به رابطه ریاضی بین تقارنهای پیوسته و قوانین پایستگی که توسط قضیه نوتر برقرار شده است، و اصل ناوردایی پیمانهای میپردازد، که در آن الزام به برقراری یک تقارن به صورت موضعی، معرفی میدانهای پیمانهای را که نیروهای بنیادی را واسطه میکنند، ایجاب میکند. این موضوع تقارنهای سراسری در مقابل موضعی، جریانهای پایسته مرتبط با تقارنها، و چگونگی زیربنایی بودن تقارنهای پیمانهای آبلی و غیرآبلی برای الکترومغناطیس، برهمکنش ضعیف، و برهمکنش قوی را مورد بررسی قرار میدهد.
Core questions
- چگونه یک تقارن پیوسته منجر به یک جریان پایسته میشود؟
- تفاوت بین یک تقارن سراسری و یک تقارن موضعی چیست؟
- چرا الزام به تقارن موضعی مستلزم معرفی میدانهای پیمانهای است؟
- چگونه تقارنهای پیمانهای شکل برهمکنشهای بنیادی را تعیین میکنند؟
Key concepts
- تقارن پیوسته و جریان پایسته
- تقارن سراسری در مقابل مواردی
- ناوردایی پیمانهای
- میدانهای پیمانهای و مشتق هموردا
- گروههای پیمانهای آبلی و غیرآبلی
- بارهای پایسته
Key theories
- قضیه نوتر
- هر تقارن پیوسته کنش، یک جریان پایسته و یک بار پایسته مرتبط را به دست میدهد و مبنای دقیق برای پایستگی انرژی، تکانه و بارهای داخلی را فراهم میکند.
- اصل پیمانهای
- ارتقاء یک تقارن سراسری به یک تقارن موضعی مستلزم میدانهای پیمانهای است که شکل آنها توسط گروه تقارن تعیین میشود و الکترومغناطیس را برای U(1) و برهمکنشهای ضعیف و قوی را برای گروههای غیرآبلی تولید میکند.
Clinical relevance
اصل پیمانهای ساختار یکپارچهکننده پشت کل مدل استاندارد است که وجود و جفتشدگی فوتون، گلوئونها و بوزونهای ضعیف را دیکته میکند، در حالی که قضیه نوتر مبنای مفهومی قوانین پایستگی مورد استفاده در سراسر فیزیک را فراهم میکند.
History
امی نوتر قضیه خود را که تقارن و پایستگی را به هم مرتبط میکرد، در سال ۱۹۱۸ اثبات کرد و وایل اندکی پس از آن مفهوم ناوردایی پیمانهای را معرفی کرد. گام تعیینکننده در سال ۱۹۵۴ برداشته شد، زمانی که یانگ و میلز تقارن پیمانهای را به گروههای غیرآبلی تعمیم دادند و چارچوبی را فراهم کردند که بعدها برای ساخت نظریههای پیمانهای الکتروضعیف و قوی که مدل استاندارد را تشکیل میدهند، استفاده شد.
Key figures
- Emmy Noether
- Hermann Weyl
- Chen-Ning Yang
- Robert Mills
Related topics
Seminal works
- noether1918
- yangmills1954
Frequently asked questions
- تفاوت بین یک تقارن سراسری و یک تقارن موضعی چیست؟
- یک تقارن سراسری تبدیلی است که به طور یکسان در همه جا اعمال میشود، در حالی که یک تقارن موضعی یا پیمانهای میتواند از نقطهای به نقطه دیگر در فضا-زمان متفاوت باشد. الزام به ناوردایی تحت تبدیلهای موضعی، معرفی میدانهای پیمانهای را ایجاب میکند.
- چرا قضیه نوتر اینقدر مهم است؟
- این قضیه دلیل دقیقی برای وجود قوانین پایستگی ارائه میدهد و نشان میدهد که پایستگی انرژی، تکانه و بار هر یک از یک تقارن متناظر در فیزیک زیربنایی ناشی میشود، نه اینکه حقایق تجربی جداگانهای باشند.