نمادگذاری برا-کت دیراک
نمادگذاری برا-کت دیراک یک بردار حالت را به صورت یک کت و دوگان آن را به صورت یک برا مینویسد، به طوری که ضرب داخلی به یک براکت و ضرب خارجی به یک عملگر تبدیل میشود و جبر مستقل از پایه را به مکانیک کوانتومی میدهد.
Definition
نمادگذاری برا-کت سیستم نمادین دیراک است که در آن یک حالت کوانتومی با یک کت، دوگان مزدوج آن با یک برا، ضرب داخلی آنها با یک براکت، و عملگرها با ضربهای خارجی نشان داده میشوند و یک نمادگذاری یکنواخت برای بردارها، بردارهای دوگانه، و عملگرهای خطی در فضای هیلبرت ارائه میدهد.
Scope
این موضوع کتها را به عنوان بردارهای حالت و براها را به عنوان عناصر فضای دوگانه، ضرب داخلی را به عنوان براکت برا-کت، ضربهای خارجی را به عنوان عملگرها و پروجکتورها، رابطه کامل بودن یا وضوح هویت، عمل عملگرها و عناصر ماتریسی آنها، و گذر بین بردارهای انتزاعی و نمایشهای فضای موقعیت یا تکانه آنها را پوشش میدهد.
Core questions
- کتها و براها چگونه حالتها و دوگانهای آنها را نمایش میدهند؟
- ضربهای داخلی، ضربهای خارجی، و عناصر ماتریسی چگونه در این نمادگذاری نوشته میشوند؟
- رابطه کامل بودن چیست و چرا موتور محرک محاسبات است؟
- چگونه میتوان بین عبارات انتزاعی برا-کت و توابع موج صریح ترجمه کرد؟
Key concepts
- بردار کت
- بردار برا
- براکت ضرب داخلی
- عملگر ضرب خارجی
- رابطه کامل بودن
- عنصر ماتریسی
Key theories
- کتها، براها، و فضای دوگانه
- هر کت در فضای هیلبرت از طریق ضرب داخلی با یک برا در فضای دوگانه مطابقت دارد؛ براکتها دامنههای مختلط را میدهند، در حالی که ضرب خارجی یک کت با یک برا یک عملگر را میسازد، که پروجکتور روی یک حالت نمونه اصلی آن است.
- حل هویت
- جمع یا انتگرالگیری پروجکتورها روی یک پایه متعامد کامل، عملگر هویت را به دست میدهد، و قرار دادن این حل بین نمادها، عبارات انتزاعی را به مجموعهایی بر روی مؤلفهها یا انتگرالهایی بر روی یک نمایش پیوسته تبدیل میکند.
Clinical relevance
نمادگذاری برا-کت، اختصار جهانی فیزیک کوانتومی و محاسبات کوانتومی است: دامنهها، احتمالات گذار، مقادیر انتظاری، و عملیات گیت همگی به صورت براکتها و ضربهای خارجی نوشته و دستکاری میشوند، که آن را به زبان عملی برای توصیف سیستمهای کوانتومی هم با قلم و کاغذ و هم با نرمافزار تبدیل میکند.
History
دیراک نمادگذاری برا-کت را در سال ۱۹۳۹ معرفی کرد و نظریه تبدیل قبلی خود را در یک فرمالیسم ظریف واحد تقطیر کرد؛ این نمادگذاری به سرعت به نماد استاندارد مکانیک کوانتومی تبدیل شد و بعدها به طور کامل توسط علم اطلاعات کوانتومی پذیرفته شد.
Key figures
- Paul Dirac
- John von Neumann
- Pascual Jordan
Related topics
Seminal works
- dirac1981
Frequently asked questions
- تفاوت بین برا و کت چیست؟
- یک کت یک بردار حالت را در فضای هیلبرت نشان میدهد، در حالی که برای متناظر آن شریک مزدوج-ترانهاده آن در فضای دوگانه است؛ جفت کردن یک برا با یک کت یک ضرب داخلی را تشکیل میدهد که یک عدد مختلط، یعنی دامنه را به دست میدهد.
- نمادگذاری برا-کت چگونه با توابع موج مرتبط است؟
- یک تابع موج مؤلفه یک کت انتزاعی در یک پایه خاص است که به عنوان براکت یک برا ویژه موقعیت یا تکانه با کت حالت به دست میآید، بنابراین نمادگذاری برا-کت نمایشهای مختلف تابع موج را تعمیم و یکپارچه میکند.