عملگرهای آفرینش و نابودی
عملگرهای آفرینش و نابودی یک ذره را در یک حالت معین از یک سیستم چندجسمی اضافه یا حذف میکنند؛ با رعایت روابط جابجایی برای بوزونها و روابط پادجابجایی برای فرمیونها، آنها بلوکهای سازنده اساسی کوانتش دوم هستند.
Definition
عملگرهای آفرینش و نابودی عملگرهایی هستند که به ترتیب یک ذره را در یک حالت تکذرهای مشخص از فضای فوک اضافه یا حذف میکنند و روابط جابجایی برای بوزونها و روابط پادجابجایی برای فرمیونها را برآورده میسازند، که از آنها تمام مشاهدات چندجسمی ساخته میشوند.
Scope
این موضوع شامل تعریف عملگرهای آفرینش و نابودی در فضای فوک، روابط جابجایی بوزونی و روابط پادجابجایی فرمیونی که آمار صحیح را اعمال میکنند، عملگر تعداد ساخته شده از آنها، ساخت هر حالت فوک از خلاء، بیان عملگرهای یکجسمی و دوجسمی و هامیلتونیها به شکل کوانتش دوم، و عملگرهای میدان به عنوان تعمیم حالت پیوسته آنها میشود.
Core questions
- عملگرهای آفرینش و نابودی چگونه بر حالتهای فوک عمل میکنند؟
- چرا بوزونها به روابط جابجایی و فرمیونها به روابط پادجابجایی نیاز دارند؟
- مشاهدات فیزیکی و هامیلتونیها چگونه با استفاده از این عملگرها بیان میشوند؟
- عملگرهای میدان چگونه آنها را به حالتهای پیوسته تعمیم میدهند؟
Key concepts
- عملگر آفرینش
- عملگر نابودی
- روابط جابجایی
- روابط پادجابجایی
- عملگر تعداد
- عملگرهای میدان
Key theories
- جبر عملگرهای آفرینش و نابودی
- یک عملگر آفرینش اشغال یک حالت را افزایش میدهد و یک عملگر نابودی آن را کاهش میدهد؛ عملگرهای بوزونی روابط جابجایی را برآورده میکنند که امکان اشغال نامحدود را فراهم میآورد، در حالی که عملگرهای فرمیونی روابط پادجابجایی را برآورده میکنند که با مربع شدن به صفر، اصل طرد را اعمال میکنند.
- عملگرها و میدانهای کوانتش دوم
- مشاهدات یکجسمی و دوجسمی، و هامیلتونی کامل، به صورت مجموعی از عملگرهای آفرینش و نابودی وزندهی شده با عناصر ماتریسی نوشته میشوند، و ترکیب آنها در عملگرهای میدان، فرمولبندی پیوستهای را تولید میکند که زیربنای نظریه میدان کوانتومی است.
Clinical relevance
عملگرهای آفرینش و نابودی ابزارهای روزمره فیزیک کوانتومی مدرن هستند: آنها فوتونها را در اپتیک کوانتومی، فونونها و تحریکات الکترونیکی را در ماده چگال، و تولید ذرات را در نظریه میدان کوانتومی توصیف میکنند، و هامیلتونیهای چندجسمی را به اندازهای فشرده میکنند که قابل تحلیل و محاسبه باشند.
History
دیراک در سال ۱۹۲۷ عملگرهای آفرینش و نابودی را در کوانتش میدان الکترومغناطیسی معرفی کرد، و جردن و ویگنر در سال ۱۹۲۸ عملگرهای پادجابجایی را برای فرمیونها توسعه دادند و فرمالیسم کوانتش دوم را که به زبان نظریه میدان کوانتومی تبدیل شد، پایهگذاری کردند.
Key figures
- Paul Dirac
- Pascual Jordan
- Eugene Wigner
- Vladimir Fock
Related topics
Seminal works
- fetterwalecka2003
- sakurai2017
Frequently asked questions
- عملگرهای آفرینش و نابودی چه ارتباطی با نوسانگر هماهنگ دارند؟
- آنها همان عملگرهای نردبانی جبری هستند که بین سطوح انرژی نوسانگر حرکت میکنند، و به عنوان افزودن یا حذف کوانتای تحریک بازتفسیر میشوند؛ یک میدان کوانتیده اساساً مجموعهای از نوسانگرها است، هر یک برای یک حالت، که این عملگرها ذرات آن را ایجاد و نابود میکنند.
- چرا عملگرهای فرمیونی باید پادجابجا شوند؟
- پادجابجایی باعث میشود مربع یک عملگر آفرینش صفر شود، بنابراین هیچ حالتی نمیتواند دو فرمیون یکسان را در خود جای دهد، که به طور خودکار اصل طرد پائولی و پادتقارن حالتهای فرمیونی را بدون هیچ پادتقارنسازی صریحی اعمال میکند.