نوسانات میرا و واداشته
نوسانساز هماهنگ، سامانههایی را توصیف میکند که نیروی بازگردانندهای متناسب با جابجایی را تجربه میکنند؛ افزودن میرایی و واداشتن خارجی، رفتارهای غنی از جمله واپاشی، پاسخ گذرا و تشدید را به ارمغان میآورد.
Definition
نوسانساز میرا و واداشته سامانهای است که توسط یک معادله خطی مرتبه دوم کنترل میشود که در آن یک نیروی بازگرداننده متناسب با جابجایی، یک نیروی میرایی متناسب با سرعت، و یک نیروی تناوبی خارجی با هم حرکت را تعیین میکنند و هنگامی که فرکانس واداشتن به فرکانس طبیعی نزدیک میشود، تشدید را نشان میدهد.
Scope
این مبحث شامل حرکت هماهنگ ساده، افزودن میرایی خطی (ویسکوز) که رژیمهای زیرمیرا، میرای بحرانی و فرامیرا را ایجاد میکند، و پاسخ به نیروهای وادارنده سینوسی شامل رفتار گذرا و حالت پایدار، پاسخ دامنه و فاز، و تشدید میشود. نوسانساز میرا و واداشته به عنوان نمونه اولیه سامانه خطی در فیزیک و مهندسی عمل میکند.
Core questions
- چگونه میرایی حرکت آزاد یک نوسانساز هماهنگ را تغییر میدهد؟
- چه چیزی رژیمهای زیرمیرا، میرای بحرانی و فرامیرا را از یکدیگر متمایز میکند؟
- چرا یک نوسانساز واداشته تشدید میکند و چه چیزی دامنه تشدید را محدود میکند؟
Key concepts
- نیروی بازگرداننده و فرکانس طبیعی
- میرایی ویسکوز
- حرکت زیرمیرا، میرای بحرانی و فرامیرا
- پاسخ گذرا و حالت پایدار
- تشدید و ضریب کیفیت Q
- پاسخ دامنه و فاز
Key theories
- حرکت هماهنگ ساده
- یک نیروی بازگرداننده متناسب با جابجایی، نوسان سینوسی را با فرکانس طبیعی که توسط سختی و جرم سامانه تعیین میشود، و مستقل از دامنه برای جابجاییهای کوچک، تولید میکند.
- تشدید نوسانساز میرا و واداشته
- هنگامی که یک نوسانساز میرا نزدیک فرکانس طبیعی خود واداشته میشود، دامنه حالت پایدار به شدت اوج میگیرد، و ارتفاع و عرض اوج توسط میرایی، که با ضریب کیفیت Q مشخص میشود، کنترل میگردد.
Clinical relevance
نوسانساز میرا و واداشته، ارتعاشات مکانیکی و سرکوب آن در وسایل نقلیه و ساختمانها، تنظیم مدارهای الکتریکی، طراحی لرزهسنجها و شتابسنجها، و جلوگیری از تشدید مخرب در سازهها و ماشینآلات را مدلسازی میکند.
History
نوسانساز هماهنگ از قانون هوک در قرن هفدهم در مورد نیروی بازگرداننده کشسان و تحلیل هویگنس از ساعت پاندولی نشأت میگیرد. نظریه سامانمند ارتعاشات میرا و واداشته، از جمله تشدید، در قرن نوزدهم توسعه یافت، و کتاب «نظریه صوت» لرد ریلی به آن یک رویکرد ریاضی جامع بخشید.
Key figures
- Robert Hooke
- Christiaan Huygens
- Lord Rayleigh
Related topics
Seminal works
- taylor2005
- french1971
Frequently asked questions
- میرایی بحرانی چیست؟
- میرایی بحرانی کمترین مقدار میرایی است که یک سامانه جابجا شده را بدون نوسان به تعادل بازمیگرداند؛ این نوع میرایی سریعترین بازگشت غیرنوسانی را فراهم میکند و هدف برای سامانههایی مانند آرامبند درها و عقربههای ابزار است.
- چرا تشدید میتواند خطرناک باشد؟
- هنگامی که یک نیروی تناوبی یک سامانه با میرایی کم را نزدیک فرکانس طبیعی آن وامیدارد، دامنه میتواند بسیار بزرگ شود و تنشهایی ایجاد کند که ممکن است به سازهها و ماشینآلات آسیب رسانده یا آنها را تخریب کند.