تکانه خطی و برخوردها
تکانه خطی حاصلضرب جرم در سرعت است؛ پایستگی آن برای سامانههای منزوی، آن را به ابزاری کلیدی برای تحلیل برخوردها و حرکت سامانههای ذرات تبدیل میکند.
Definition
تکانه خطی یک کمیت برداری p = mv است که مجموع آن برای سامانهای عاری از نیروهای خارجی پایسته میماند؛ ضربه انتگرال زمانی نیرو است و برابر با تغییر تکانه است، و برخوردها برهمکنشهایی هستند که از طریق پایستگی تکانه تحلیل میشوند.
Scope
این موضوع تکانه خطی، ضربه، مرکز جرم و حرکت آن، پایستگی تکانه کلی برای سامانههای بدون نیروی خارجی، و طبقهبندی برخوردها به عنوان کشسان یا ناکشسان را پوشش میدهد. همچنین شامل مسائل جرم متغیر مانند حرکت موشک میشود.
Core questions
- چرا وقتی هیچ نیروی خارجی بر یک سامانه وارد نمیشود، تکانه کلی پایسته میماند؟
- چگونه ضربه نیرو و تغییر تکانه را در طول زمان به هم مرتبط میکند؟
- برخوردهای کشسان و ناکشسان در مورد آنچه پایسته میماند، چه تفاوتی دارند؟
Key concepts
- تکانه خطی
- ضربه
- مرکز جرم و حرکت آن
- برخوردهای کشسان و ناکشسان
- ضریب بازگشت
- سامانههای جرم متغیر (موشک)
Key theories
- پایستگی تکانه خطی
- برای سامانهای بدون نیروی خارجی خالص، تکانه خطی کلی در زمان ثابت است، که از قانون سوم نیوتن که بر نیروهای برهمکنش داخلی اعمال میشود، نتیجه میشود.
- قضیه ضربه-تکانه
- ضربه وارد شده به یک جسم، انتگرال زمانی نیروی خالص، برابر با تغییر تکانه خطی جسم است، که به ویژه برای نیروهای برخورد کوتاه و شدید مفید است.
Clinical relevance
تحلیل تکانه و برخورد زیربنای ایمنی خودرو در تصادفات و طراحی مناطق مچاله شونده، بالستیک، پیشرانش و موشکسازی، و تفسیر آزمایشهای پراکندگی است، هر جا که برهمکنشهای کوتاهمدت حرکت را بین اجسام منتقل میکنند.
History
پایستگی تکانه در برخوردها در دهه 1660 توسط هویگنس، والیس و رن تثبیت شد، که تصور اسکالر دکارت از حرکت پایسته را با شناسایی تکانه به عنوان یک کمیت برداری جهتدار تصحیح کردند. نیوتن این نتایج برخورد را در پرینکیپیا گنجاند، و این اصل بعدها به سامانهها و پیوستارها تعمیم یافت.
Key figures
- Isaac Newton
- Christiaan Huygens
- John Wallis
Related topics
Seminal works
- kleppner2014
- goldstein2002
Frequently asked questions
- آیا انرژی جنبشی در همه برخوردها پایسته میماند؟
- خیر. تکانه در هر برخوردی که نیروی خارجی ندارد پایسته میماند، اما انرژی جنبشی فقط در برخوردهای کاملاً کشسان پایسته میماند؛ برخوردهای ناکشسان مقداری از انرژی جنبشی را به گرما یا تغییر شکل تبدیل میکنند.
- چرا مرکز جرم در یک سامانه منزوی با سرعت ثابت حرکت میکند؟
- زیرا نیروی خارجی کلی صفر است، تکانه کلی ثابت است، و سرعت مرکز جرم برابر با تکانه کلی تقسیم بر جرم کلی است، که بنابراین تغییر نمیکند.