مجموعههای پایه و اوربیتالهای گاوسی
مجموعههای پایه، مجموعههای متناهی از توابع هستند که برای بسط اوربیتالهای مولکولی استفاده میشوند؛ استفاده از توابع از نوع گاوسی، این بسطها را برای محاسبات معمول مولکولی به اندازه کافی کارآمد ساخت.
Definition
مجموعهای از پیش تعریفشده از توابع ریاضی که در اتمها متمرکز شدهاند و در ترکیب خطی، اوربیتالهای تکالکترونی یک محاسبه مولکولی را تقریب میزنند.
Scope
این بخش به نمایش اوربیتالها به عنوان ترکیب خطی توابع پایه، انتخاب توابع از نوع گاوسی به جای توابع از نوع اسلیتر، مجموعههای انقباضیافته و شکافته-ظرفیتی، توابع قطبش و پخشیده، خانوادههای همبستگی-سازگار و همگرایی سیستماتیک آنها، و خطای برهمنهی مجموعه پایه میپردازد.
Core questions
- چرا توابع گاوسی به توابع اسلیتر که از نظر فیزیکی دقیقتر هستند، ترجیح داده میشوند؟
- توابع شکافته-ظرفیتی، قطبش و پخشیده هر کدام چه چیزی اضافه میکنند؟
- چگونه مجموعههای پایه همبستگی-سازگار امکان برونیابی به حد مجموعه پایه کامل را فراهم میکنند؟
- خطای برهمنهی مجموعه پایه چیست و چگونه اصلاح میشود؟
Key theories
- قضیه حاصلضرب گاوسی
- حاصلضرب دو تابع گاوسی که در اتمهای مختلف متمرکز شدهاند، خود یک تابع گاوسی است که انتگرالهای دافعه الکترونی چهار مرکزی را به صورت تحلیلی قابل حل میکند و اساس تسلط مجموعههای پایه گاوسی است.
- مجموعههای پایه همبستگی-سازگار
- خانوادههای سلسلهمراتبی مجموعه پایه که به گونهای طراحی شدهاند که انرژیها به آرامی به سمت حد مجموعه پایه کامل همگرا شوند و امکان برونیابی سیستماتیک نتایج همبسته را فراهم کنند.
Clinical relevance
انتخاب مجموعه پایه، مهمترین تصمیم عملی در یک محاسبه شیمی کوانتومی است که تعادل بین دقت و هزینه را کنترل میکند و تعیین میکند که آیا خواص محاسبهشده قابل اعتماد هستند یا خیر.
History
بویز در سال 1950 توابع پایه گاوسی را برای قابل حل کردن انتگرالهای مولکولی پیشنهاد کرد؛ دهههای بعدی مجموعههای شکافته-ظرفیتی پاپل و خانوادههای همبستگی-سازگار دانینگ را به ارمغان آوردند که در مجموع چشمانداز مجموعه پایه شیمی کوانتومی مدرن را استاندارد کردند.
Key figures
- S. Francis Boys
- Thom Dunning
- John Pople
- Frank Jensen
Related topics
Seminal works
- boys1950
- dunning1989
Frequently asked questions
- چرا از اوربیتالهای از نوع اسلیتر که اتمها را دقیقتر توصیف میکنند، استفاده نمیشود؟
- توابع اسلیتر رفتار گوشه و دنباله بهتری ارائه میدهند، اما انتگرالهای چند مرکزی آنها بسیار پرهزینه هستند؛ توابع گاوسی مقداری از دقت را در هر تابع برای انتگرالهای تحلیلی و سریع فدا میکنند و چندین تابع گاوسی برای تقلید از یک اوربیتال اسلیتر ترکیب میشوند.
- افزودن توابع پخشیده چه چیزی را به ارمغان میآورد؟
- توابع پخشیده، پایه را از هستهها دورتر گسترش میدهند و برای آنیونها، حالتهای برانگیخته، و برهمکنشهای ضعیفپیوند یا دوربرد مهم هستند.