جداول توافقی و جداول ۲×۲

جدول توافقی آرایه‌ای مستطیلی از شمارش‌ها است که یک نمونه را بر اساس دو (یا بیشتر) متغیر طبقه‌ای طبقه‌بندی می‌کند و نشان می‌دهد که چند مشاهده در هر ترکیب از دسته‌ها قرار می‌گیرند. ساده‌ترین و مهم‌ترین شکل آن در تحقیقات سلامت، جدول ۲×۲ است که یک مواجهه دوتایی را در برابر یک پیامد دوتایی متقاطع می‌کند و نقطه شروع تقریباً هر معیار و آزمون ارتباط است.

Definition

جدول توافقی یک طبقه‌بندی متقاطع از یک نمونه به شبکه‌ای از خانه‌ها است که ورودی‌های آن فراوانی مشاهداتی هستند که ترکیب معینی از دسته‌های دو یا چند متغیر طبقه‌ای را به اشتراک می‌گذارند؛ جدول ۲×۲ حالت خاصی است که دارای دو متغیر دوتایی و چهار خانه است.

Scope

این مدخل به چگونگی تنظیم شمارش‌ها در یک جدول توافقی، ساختار و نمادگذاری جدول ۲×۲ (چهارگانه)، توزیع‌های حاشیه‌ای و مشترکی که نمایش می‌دهد، ایده استقلال بین متغیرهای سطر و ستون، و نقش جدول به عنوان بستر مشترکی که از آن آزمون‌های خی‌دو، آزمون‌های دقیق، و معیارهای اثر محاسبه می‌شوند، می‌پردازد. این مدخل جدول را به عنوان یک شیء روش‌شناختی در نظر می‌گیرد، نه به عنوان راهنمایی بالینی.

Core questions

• چگونه دو متغیر طبقه‌ای به خانه‌های شمارش طبقه‌بندی متقاطع می‌شوند؟
• مجموع‌های حاشیه‌ای و فراوانی‌های مشترک خانه‌ها چه هستند و چگونه تحت استقلال به هم مرتبط می‌شوند؟
• چرا جدول ۲×۲ طرح‌بندی متعارف برای یک مواجهه دوتایی و یک پیامد دوتایی است؟
• اگر متغیرهای سطر و ستون مستقل بودند، خانه‌ها چه شمارش‌های مورد انتظاری را شامل می‌شدند؟

Key concepts

• سطرها، ستون‌ها و خانه‌ها
• مجموع‌های حاشیه‌ای و مجموع کل
• توزیع‌های مشترک و شرطی
• استقلال و شمارش‌های مورد انتظار تحت استقلال
• طرح‌بندی جدول ۲×۲ (چهارگانه) a, b, c, d
• طبقه‌بندی متقاطع مواجهه بر اساس پیامد

Mechanisms

هر مشاهده دقیقاً در یک خانه بر اساس ترکیب دسته‌های خود قرار می‌گیرد، بنابراین جدول توزیع فراوانی مشترک را ثبت می‌کند؛ جمع‌بندی در طول یک سطر یا ستون، مجموع‌های حاشیه‌ای را می‌دهد، و تقسیم خانه‌ها بر حاشیه‌ها، توزیع‌های شرطی را می‌دهد. تحت فرضیه استقلال دو متغیر، شمارش مورد انتظار در یک خانه، حاصل‌ضرب مجموع‌های حاشیه‌ای سطر و ستون آن تقسیم بر مجموع کل است، و تفاوت بین شمارش‌های مشاهده‌شده و مورد انتظار همان چیزی است که آزمون‌های ارتباط ارزیابی می‌کنند. در حالت ۲×۲، چهار خانه به طور قراردادی با a, b, c, d (مواجهه-مورد، مواجهه-غیرمورد، غیرمواجهه-مورد، غیرمواجهه-غیرمورد) برچسب‌گذاری می‌شوند، و این چهار عدد مستقیماً نسبت خطر، نسبت شانس، و آماره خی‌دو را به دست می‌دهند. جداول بزرگتر r×c و جداول چندوجهی همان منطق را گسترش می‌دهند، و طبقه‌بندی یک جدول ۲×۲ بر اساس متغیر سوم، جداول لایه‌ای را تولید می‌کند که در تحلیل منتل-هنزِل استفاده می‌شوند.

Clinical relevance

جدول ۲×۲ شکلی است که دقت تشخیصی، اثر درمان، و داده‌های عامل خطر اغلب در آن ارائه می‌شوند، بنابراین توانایی خواندن آن — برای شناسایی خانه‌ها، حاشیه‌ها، و آنچه مقایسه می‌شود — برای ارزیابی شواهد سلامت اساسی است. این روشی برای سازماندهی و خواندن داده‌ها است و به خودی خود مبنایی برای تصمیم‌گیری‌های تشخیصی یا درمانی فردی نیست.

Epidemiology

مطالعات کوهورت، مورد-شاهدی، و مقطعی، و کارآزمایی‌های تصادفی‌شده با نقاط پایانی دوتایی، همگی در هسته خود به یک جدول ۲×۲ از یک مواجهه یا مداخله در برابر یک پیامد فشرده می‌شوند؛ مطالعات آزمون تشخیصی از یک جدول ۲×۲ از نتیجه آزمون در برابر وضعیت واقعی استفاده می‌کنند. بنابراین جدول نقطه شروع محاسباتی مشترک در طراحی‌های مطالعاتی در اپیدمیولوژی است.

History

اصطلاح «جدول توافقی» به کارل پیرسون در حدود سال ۱۹۰۰ بازمی‌گردد، و مقاله فیشر در سال ۱۹۲۲ چگونگی تحلیل این جداول و درجات آزادی مربوطه را روشن کرد. جدول چهارگانه (۲×۲) به ابزار اصلی آمار پزشکی قرن بیستم تبدیل شد، و متون مرجع فلایس و اگریستی نمادگذاری آن و خانواده معیارها و آزمون‌های مبتنی بر آن را کدگذاری کردند.

Key figures

• Karl Pearson
• Ronald A. Fisher
• Joseph Fleiss
• Alan Agresti

Seminal works

• fisher-1922
• fleiss-2003
• agresti-2013

Frequently asked questions

جدول ۲×۲ چیست؟

این ساده‌ترین جدول توافقی است: دو سطر و دو ستون که یک مواجهه (یا مداخله) دوتایی را در برابر یک پیامد دوتایی طبقه‌بندی متقاطع می‌کنند و چهار خانه را به دست می‌دهند که شمارش‌های آن‌ها برای محاسبه نسبت‌های خطر، نسبت‌های شانس، و آزمون‌های خی‌دو استفاده می‌شود.

«استقلال» در یک جدول توافقی به چه معناست؟

دو متغیر زمانی مستقل هستند که توزیع یکی به دیگری وابسته نباشد؛ تحت استقلال، شمارش مورد انتظار در هر خانه برابر است با حاصل‌ضرب مجموع سطر آن در مجموع ستون آن تقسیم بر مجموع کل، و آزمون‌های ارتباط انحرافات از این حالت را اندازه‌گیری می‌کنند.