آزمونهای خیدو و فیشر دقیق
آزمون خیدو و آزمون دقیق فیشر دو روش استاندارد برای بررسی این موضوع هستند که آیا دو متغیر طبقهای در یک جدول توافقی با هم مرتبط هستند یا مستقل. آزمون خیدو با استفاده از تقریب نمونه بزرگ، تعداد مشاهدهشده خانهها را با تعداد مورد انتظار تحت فرض استقلال مقایسه میکند، در حالی که آزمون دقیق فیشر احتمال جدول مشاهدهشده را مستقیماً محاسبه میکند و زمانی استفاده میشود که تعداد مشاهدات کم باشد.
Definition
آزمون خیدو برای ارتباط، اختلاف بین تعداد مشاهدهشده و مورد انتظار خانهها را تحت فرضیه صفر استقلال اندازهگیری میکند و آمارۀ حاصل را به توزیع خیدو ارجاع میدهد؛ آزمون دقیق فیشر به جای آن، از توزیع فوقهندسی با حاشیههای ثابت، احتمال دقیق جداول برابر یا شدیدتر از جدول مشاهدهشده را محاسبه میکند.
Scope
این مدخل آمارۀ خیدو پیرسون و درجات آزادی آن، شرط تعداد مورد انتظار که تقریب خیدو را توجیه میکند، تصحیح پیوستگی (ییتس)، منطق آزمون دقیق فیشر بر اساس توزیع فوقهندسی، و سؤال عملی در مورد زمان جایگزینی آزمون دقیق با تقریب را پوشش میدهد. این موارد را به عنوان آزمونهای ارتباط، نه به عنوان راهنمای بالینی، ارائه میدهد و اشاره میکند که آنها وجود یک ارتباط را ارزیابی میکنند، نه بزرگی آن را.
Core questions
- آیا دو متغیر طبقهای در این جدول مستقل هستند، یا شواهدی از ارتباط وجود دارد؟
- آمارۀ خیدو چگونه از تعداد مشاهدهشده و مورد انتظار تشکیل میشود و چند درجه آزادی دارد؟
- چه زمانی تعداد مورد انتظار برای قابل اعتماد بودن تقریب خیدو بسیار کم است؟
- آزمون دقیق فیشر چگونه از تقریب نمونه بزرگ اجتناب میکند و «شرطیسازی بر حاشیهها» به چه معناست؟
Key concepts
- تعداد مشاهدهشده در مقابل تعداد مورد انتظار
- آمارۀ خیدو پیرسون
- درجات آزادی (r-1)(c-1)
- تقریب نمونه بزرگ (مجاورتی)
- قاعده سرانگشتی تعداد مورد انتظار
- تصحیح پیوستگی ییتس
- توزیع فوقهندسی و حاشیههای ثابت
- مقادیر p دقیق در مقابل مجاورتی
Mechanisms
تحت فرض استقلال، تعداد مورد انتظار هر خانه برابر است با حاصلضرب مجموع سطر آن در مجموع ستون آن تقسیم بر مجموع کل. آمارۀ خیدو پیرسون، مجموع مربع اختلاف بین تعداد مشاهدهشده و مورد انتظار تقسیم بر تعداد مورد انتظار را در تمام خانهها محاسبه میکند؛ برای یک جدول r×c، این آماره با توزیع خیدو با (r−1)(c−1) درجه آزادی مقایسه میشود، که نتیجه درجات آزادی توسط فیشر در سال 1922 روشن شد. تقریب زمانی که تعداد مورد انتظار کم باشد، کاهش مییابد، که منجر به یک دستورالعمل رایج میشود که تعداد مورد انتظار باید معمولاً از حدود پنج بیشتر باشد؛ تصحیح پیوستگی ییتس برای بهبود تقریب 2×2 پیشنهاد شد. آزمون دقیق فیشر با ثابت نگه داشتن حاشیههای سطر و ستون و محاسبه احتمال دقیق جدول مشاهدهشده و هر جدول شدیدتر از توزیع فوقهندسی، از تقریب صرفنظر میکند و آنها را در یک مقدار p جمع میکند. از آنجا که دقیق است، برای جداول پراکنده ترجیح داده میشود، اگرچه بررسیها به ماهیت شرطی و محافظهکارانه آن اشاره میکنند و انتخابهای خاصی را در میان آزمونهای موجود توصیه میکنند.
Clinical relevance
اینکه یک مطالعه گزارش دهد که یک مواجهه با یک پیامد مرتبط است یا خیر، اغلب به یکی از این آزمونها بستگی دارد، بنابراین درک عملکرد آنها — و اینکه یک مقدار p کوچک نشاندهنده یک ارتباط است اما چیزی در مورد اندازه آن نمیگوید — بخشی از ارزیابی تحقیقات سلامت است. این آزمونها ابزارهایی برای ارزیابی شواهد ارتباط هستند و مبنایی برای تصمیمگیریهای تشخیصی یا درمانی فردی نیستند.
Epidemiology
آزمونهای خیدو و فیشر دقیق، آزمونهای معنیداری پیشفرض برای جداول توافقی 2×2 و بزرگتر در سراسر اپیدمیولوژی و تحقیقات بالینی هستند که همراه با نسبتهای خطر و نسبتهای شانس که همین ارتباطات را کمیسازی میکنند، استفاده میشوند. آزمون دقیق به طور معمول برای نمونههای کوچک یا رویدادهای نادر که تقریب خیدو غیرقابل اعتماد است، به کار گرفته میشود.
History
کارل پیرسون آمارۀ برازش خیدو را در سال 1900 معرفی کرد؛ مقاله فیشر در سال 1922 درجات آزادی را برای جداول توافقی تصحیح کرد، و فیشر بعدها آزمون دقیقی را که به نام اوست برای نمونههای کوچک ابداع کرد. ییتس تصحیح پیوستگی خود را برای جداول 2×2 در سال 1934 پیشنهاد کرد. توصیه مدرن در میان این روشها و روشهای مرتبط در بررسیهای روششناختی و کتابهای درسی جمعبندی شده است.
Debates
- آزمونهای دقیق در مقابل مجاورتی برای جداول 2×2 کوچک
- آزمون دقیق فیشر بر هر دو حاشیه شرطی میشود و دقیق است اما تمایل به محافظهکارانه بودن دارد، در حالی که خیدو تصحیحنشده میتواند برای نمونههای کوچک ضد محافظهکارانه باشد و تصحیح ییتس بیش از حد تصحیح میکند؛ بنابراین بررسیها توصیههای دقیقتری را به جای یک قانون واحد ارائه میدهند.
Key figures
- Karl Pearson
- Ronald A. Fisher
- Frank Yates
- Alan Agresti
Related topics
Seminal works
- pearson-1900
- fisher-1922
- lydersen-2009
Frequently asked questions
- چه زمانی باید از آزمون دقیق فیشر به جای آزمون خیدو استفاده کرد؟
- هنگامی که جدول کوچک یا پراکنده است — معمولاً زمانی که یک یا چند تعداد مورد انتظار خانه کم است — تقریب نمونه بزرگ خیدو میتواند غیرقابل اعتماد باشد، و آزمون دقیق فیشر، که یک احتمال دقیق را محاسبه میکند، ترجیح داده میشود.
- آیا یک آزمون خیدو معنیدار به من میگوید که قدرت ارتباط چقدر است؟
- خیر. این آزمونها نشان میدهند که آیا شواهدی از یک ارتباط وجود دارد یا خیر؛ اندازه ارتباط توسط یک معیار اثر جداگانه مانند نسبت خطر یا نسبت شانس منتقل میشود، که باید در کنار مقدار p گزارش شود.