Ecuación de Schrödinger para Moléculas

La ecuación molecular de Schrödinger codifica todo sobre los electrones y núcleos de una molécula en una única función de onda, cuya magnitud al cuadrado da la probabilidad de encontrar las partículas.

Definition

La ecuación molecular de Schrödinger es la ecuación fundamental de valores propios de la mecánica cuántica cuyas soluciones, las funciones de onda moleculares y sus energías, determinan completamente la estructura electrónica y nuclear de una molécula.

Scope

Este tema cubre la formulación de la ecuación de Schrödinger para moléculas: el hamiltoniano molecular con sus términos de energía cinética y potencial de Coulomb para electrones y núcleos, el significado y las propiedades requeridas de la función de onda, y el papel del principio de Pauli y el espín electrónico. Introduce la ecuación independiente del tiempo como un problema de valores propios para la energía, la indistinguibilidad y la antisimetría de los electrones, y la solución exacta para el átomo similar al hidrógeno como caso de referencia. La separación del movimiento nuclear y electrónico y los métodos de solución aproximados se desarrollan en temas relacionados.

Core questions

• ¿Qué términos componen el hamiltoniano molecular y qué representan físicamente?
• ¿Cuál es la interpretación física de la función de onda molecular?
• ¿Por qué la función de onda electrónica debe ser antisimétrica bajo el intercambio de electrones?
• ¿Cómo interviene el espín electrónico en la descripción de una molécula?

Key concepts

• Hamiltoniano molecular
• Función de onda y densidad de probabilidad
• Ecuación de valores propios para la energía
• Antisimetría de Pauli y espín electrónico
• Indistinguibilidad de los electrones

Key theories

Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo como problema de valores propios

Los estados estacionarios de una molécula son funciones propias del hamiltoniano con energías definidas; la resolución de esta ecuación de valores propios produce los niveles de energía electrónica y nuclear permitidos y las funciones de onda correspondientes.

Principio de Pauli y antisimetría

Debido a que los electrones son fermiones idénticos, la función de onda total debe cambiar de signo bajo el intercambio de cualquiera de ellos, lo que prohíbe que dos electrones ocupen el mismo orbital de espín y subyace a la estructura de la tabla periódica y al enlace químico.

Clinical relevance

La ecuación molecular de Schrödinger es el punto de partida para toda la teoría de la estructura electrónica, por lo que su formulación determina cómo se calculan las energías moleculares, las geometrías, los momentos dipolares y los espectros en química, ciencia de materiales y diseño de fármacos.

History

Schrödinger introdujo su ecuación de onda en 1926; el principio de exclusión de Pauli y el reconocimiento del espín electrónico por Uhlenbeck y Goudsmit, junto con la teoría relativista de Dirac, establecieron la forma antisimétrica y dependiente del espín de la función de onda que rige la estructura molecular.

Key figures

• Erwin Schrodinger
• Wolfgang Pauli
• Paul Dirac

Seminal works

• mcquarrie1997
• levinequantum2014

Frequently asked questions

¿Qué significa realmente el cuadrado de la función de onda?

La magnitud al cuadrado de la función de onda en un punto da la densidad de probabilidad de encontrar las partículas allí; integrarla sobre una región da la probabilidad de que los electrones se encuentren dentro de esa región.

¿Por qué es importante el espín electrónico aunque no esté en el hamiltoniano original de Schrödinger?

El espín interviene a través del requisito de antisimetría de Pauli: aunque el hamiltoniano simple ignora el espín, la función de onda debe ser antisimétrica en las coordenadas combinadas de espacio y espín, lo que controla cómo los electrones llenan los orbitales y se emparejan en los enlaces.