Red recíproca y zonas de Brillouin

La red recíproca es la contraparte en el espacio de Fourier de una red cristalina, y su celda de Wigner-Seitz, la primera zona de Brillouin, es el escenario en el que se expresan la difracción, las bandas de electrones y las dispersiones de fonones.

Definition

La red recíproca es el conjunto de vectores de onda cuyas ondas planas comparten la periodicidad de una red de Bravais dada; la primera zona de Brillouin es la celda primitiva de Wigner-Seitz de la red recíproca y sirve como dominio fundamental para el momento cristalino.

Scope

Este tema construye la red recíproca a partir de la red directa, relaciona los vectores de la red recíproca con familias de planos reticulares e índices de Miller, y construye la primera zona de Brillouin como la celda de Wigner-Seitz de la red recíproca. Muestra cómo la red recíproca codifica la condición de difracción (Laue) y proporciona el dominio periódico para el momento cristalino utilizado en toda la teoría de bandas y la dinámica de redes. Complementa la clasificación en el espacio real y los experimentos de difracción tratados en temas relacionados.

Core questions

• ¿Cómo se construye la red recíproca a partir de los vectores primitivos de la red directa?
• ¿Por qué los vectores de la red recíproca corresponden a familias de planos cristalinos e índices de Miller?
• ¿Qué es la primera zona de Brillouin y por qué es el dominio natural para las cantidades del espacio k?
• ¿Cómo expresa la red recíproca la condición de difracción?

Key concepts

• Vectores de la red recíproca
• Índices de Miller y planos reticulares
• Primera zona de Brillouin y la celda de Wigner-Seitz
• Momento cristalino y plegado de zona
• Condición de Laue en el espacio recíproco

Clinical relevance

La red recíproca y la zona de Brillouin son herramientas de trabajo indispensables: los patrones de difracción son mapas de la red recíproca, las estructuras de bandas electrónicas y las dispersiones de fonones se grafican a través de la zona de Brillouin, y las superficies de Fermi se definen dentro de ella.

History

Ewald introdujo la red recíproca como un dispositivo de contabilidad para la difracción en 1913, y Brillouin definió las zonas que llevan su nombre en 1930 mientras analizaba la propagación de electrones en redes periódicas, dando a la teoría de bandas su lenguaje geométrico estándar.

Key figures

• Léon Brillouin
• Paul Peter Ewald
• Eugene Wigner

Seminal works

• ashcroft1976
• kittel2005

Frequently asked questions

¿Por qué introducir una red recíproca?

Porque una función periódica se expande naturalmente en ondas planas cuyos vectores de onda son vectores de la red recíproca; trabajar en el espacio recíproco convierte problemas del espacio real similares a la convolución, como la difracción y la propagación de ondas, en álgebra simple.

¿Qué hace especial a la primera zona de Brillouin?

Es la región más pequeña del espacio recíproco que contiene cada valor físicamente distinto del momento cristalino; cualquier vector de onda fuera de ella difiere de uno dentro por un vector de la red recíproca y es físicamente equivalente.