Redes de Bravais y Sistemas Cristalinos

Cada cristal periódico se construye sobre una de catorce redes espaciales distintas, agrupadas en siete sistemas cristalinos por su simetría, que en conjunto agotan las formas en que los puntos pueden llenar el espacio periódicamente.

Definition

Una red de Bravais es un conjunto infinito de puntos discretos generado por combinaciones enteras de vectores de traslación primitivos, que se ve idéntico desde cada punto; las catorce redes de Bravais distintas, organizadas en siete sistemas cristalinos por simetría, agotan todas las disposiciones de puntos periódicas en tres dimensiones.

Scope

Este tema desarrolla la red de Bravais como el conjunto de todos los vectores de traslación que dejan un cristal invariante, la elección de celdas unitarias primitivas y convencionales, y la clasificación de las redes en siete sistemas cristalinos y catorce tipos de Bravais. Cubre la simetría de grupo puntual, la distinción entre celdas primitivas, centradas en el cuerpo, centradas en las caras y centradas en la base, y el papel de la base en la formación de una estructura cristalina. Excluye el tratamiento del espacio recíproco y la difracción, que se abordan en temas relacionados.

Core questions

• ¿Qué propiedad define una red de Bravais y por qué existen exactamente catorce de ellas?
• ¿Cómo agrupan los siete sistemas cristalinos las redes por su simetría de grupo puntual?
• ¿Cuándo se prefiere una celda convencional (centrada) a la celda primitiva más pequeña?
• ¿Cómo la adición de una base a una red de Bravais produce una estructura cristalina real?

Key concepts

• Vectores de traslación primitivos y celdas unitarias
• Catorce redes de Bravais
• Siete sistemas cristalinos
• Celdas centradas: centradas en el cuerpo, en las caras y en la base
• Red más base como estructura cristalina

Clinical relevance

La clasificación de Bravais es el esquema de indexación para todos los materiales cristalinos; organiza las estructuras de metales, minerales y compuestos, y es el punto de partida para cada cálculo de patrones de difracción, bandas electrónicas y vibraciones de la red.

History

Frankenheim propuso quince tipos de redes en 1842; Bravais corrigió el recuento a catorce en 1850 al reconocer que dos de ellas eran equivalentes, dando la clasificación de redes espaciales que aún lleva su nombre.

Key figures

• Auguste Bravais
• Moritz Frankenheim

Seminal works

• ashcroft1976
• kittel2005

Frequently asked questions

¿Por qué solo hay catorce redes de Bravais?

El requisito de que la red sea periódica y compatible con una de las simetrías puntuales cristalográficas permitidas restringe las posibilidades; la enumeración de las combinaciones distintas de sistema y centrado produce exactamente catorce redes espaciales no equivalentes.

¿Es única la celda unitaria?

No. Muchas celdas pueden generar la misma red; la celda primitiva contiene exactamente un punto de la red y tiene el volumen más pequeño, mientras que las celdas centradas convencionales a menudo se eligen porque muestran la simetría completa de manera más clara.