Teorema de Bloch y bandas de energía
El teorema de Bloch establece que la función de onda de un electrón en una red periódica es una onda plana multiplicada por una función periódica de la red, lo que organiza inmediatamente las energías permitidas en bandas.
Definition
El teorema de Bloch afirma que los autoestados de energía de un electrón en un potencial periódico tienen la forma de una onda plana modulada por una función con la periodicidad de la red; los autovalores, en función del momento cristalino, forman bandas de energía continuas separadas por brechas prohibidas.
Scope
Este tema demuestra e interpreta el teorema de Bloch: el potencial periódico obliga a que los autoestados sean ondas de Bloch etiquetadas por un momento cristalino y un índice de banda, el espectro se divide en bandas de energía separadas por brechas, y las bandas pueden mostrarse en los esquemas de zona extendida, reducida o repetida. Cubre el significado del momento cristalino, la velocidad de grupo de los electrones de Bloch y el recuento de estados por banda. Es la base sobre la que se construyen las aproximaciones de modelos y los temas de la superficie de Fermi.
Core questions
- ¿Por qué la periodicidad de la red obliga a que las funciones de onda electrónicas adopten la forma de Bloch?
- ¿Qué es el momento cristalino y en qué se diferencia del momento ordinario?
- ¿Cómo el índice de banda junto con el momento cristalino etiqueta cada estado electrónico?
- ¿Por qué hay exactamente tantos estados en una banda como celdas primitivas en el cristal?
Key concepts
- Función de onda de Bloch y parte periódica de la red
- Momento cristalino e índice de banda
- Bandas de energía y brechas de banda
- Esquemas de zona extendida, reducida y repetida
- Velocidad de grupo de un electrón de Bloch
Key theories
- Teorema de Bloch
- Para un solo electrón en un potencial periódico, los autoestados son productos de una onda plana y una función periódica, por lo que cada uno se indexa por un momento cristalino en la zona de Brillouin y un índice de banda discreto, lo que produce un espectro con estructura de bandas.
Clinical relevance
El teorema de Bloch es la piedra angular de la física del estado sólido: explica por qué los electrones se mueven balísticamente a través de un cristal perfecto, define la estructura de bandas utilizada para clasificar conductores y aislantes, y subyace esencialmente a todos los cálculos de estructura electrónica.
History
Felix Bloch demostró el teorema en su trabajo doctoral de 1928 (publicado en 1929), supervisado por Heisenberg, resolviendo por qué los electrones no son fuertemente dispersados por la densa red de iones; el resultado generaliza la teoría unidimensional anterior de Floquet sobre ecuaciones diferenciales periódicas.
Key figures
- Felix Bloch
- Gaston Floquet
- Rudolf Peierls
Related topics
Seminal works
- bloch1929
- ashcroft1976
Frequently asked questions
- ¿El momento cristalino obedece la conservación del momento ordinario?
- El momento cristalino se conserva solo hasta un vector de red recíproca, porque la red puede absorber momento en cantidades cuantificadas; etiqueta los estados de Bloch y rige las reglas de selección, pero no es el verdadero momento mecánico del electrón.
- ¿Por qué el teorema de Bloch implica bandas en lugar de un continuo?
- Para cada momento cristalino, el problema de Schrödinger periódico tiene una escalera discreta de soluciones indexadas por el número de banda; al permitir que el momento varíe a través de la zona, cada nivel se convierte en una banda continua, con rangos de energía intermedios que ningún estado ocupa, las brechas.