Teoría de Bandas Electrónicas
La teoría de bandas explica por qué algunos sólidos conducen y otros aíslan, resolviendo la ecuación de Schrödinger para electrones en un potencial periódico, donde las energías permitidas se organizan en bandas separadas por brechas.
Definition
La teoría de bandas electrónicas es la descripción de los estados electrónicos en un cristal como ondas de Bloch cuyas energías permitidas forman bandas continuas de E(k) separadas por brechas prohibidas; el llenado de estas bandas en relación con la energía de Fermi determina si un sólido es un metal, un semiconductor o un aislante.
Scope
Esta área cubre la mecánica cuántica de electrones independientes en un cristal: el teorema de Bloch y la estructura de bandas que produce, las aproximaciones de electrones casi libres y de enlace fuerte, la superficie de Fermi y la densidad de estados, y la distinción de la brecha de banda entre metales, semiconductores y aislantes. Trata el espectro electrónico de una sola partícula que se deriva de la periodicidad de la red y se conecta con las propiedades de transporte, ópticas y termodinámicas, dejando los fenómenos de correlación fuerte y superconductividad para áreas vecinas.
Sub-topics
Core questions
- ¿Cómo transforma el teorema de Bloch la periodicidad de un cristal en una estructura de bandas E(k) etiquetada por el momento cristalino?
- ¿Cuándo es apropiada la imagen de electrones casi libres y cuándo es el enlace fuerte el mejor punto de partida?
- ¿Qué revela la superficie de Fermi sobre los electrones de conducción de un metal?
- ¿Por qué la relación entre el llenado de bandas y las brechas de banda separa los metales de los aislantes?
Key concepts
- Ondas de Bloch y momento cristalino
- Bandas de energía y brechas de banda
- Modelos de electrones casi libres y de enlace fuerte
- Superficie de Fermi y densidad de estados
- Distinción metal-aislante por llenado de banda
Key theories
- Teorema de Bloch
- En un potencial periódico, los autoestados electrónicos pueden escribirse como una onda plana modulada por una función con la periodicidad de la red, de modo que cada estado se etiqueta por un momento cristalino confinado a la primera zona de Brillouin.
- Brecha de banda y la distinción metal-aislante
- La resolución del problema periódico abre brechas en los límites de la zona de Brillouin; si la banda más alta ocupada está parcialmente llena (metal) o completamente llena con una brecha por encima (aislante o semiconductor) fija el carácter eléctrico del sólido.
Clinical relevance
La teoría de bandas es la base conceptual de toda la electrónica de semiconductores, de las propiedades ópticas y térmicas de los materiales, y de los métodos computacionales de estructura electrónica; explica la existencia de conductores, aislantes y semiconductores desde primeros principios.
History
Basándose en el modelo de electrones libres de Sommerfeld, Felix Bloch demostró en 1929 que los electrones en una red periódica se mueven como ondas moduladas en lugar de ser dispersados hasta detenerse; la imagen de bandas resultante, refinada por Brillouin, Wilson y otros en la década de 1930, resolvió el antiguo enigma de por qué los electrones atraviesan los cristales con tanta libertad.
Key figures
- Felix Bloch
- Léon Brillouin
- Arnold Sommerfeld
Related topics
Seminal works
- bloch1929
- ashcroft1976
Frequently asked questions
- ¿Por qué un potencial periódico crea brechas de energía?
- Las ondas de electrones cuya longitud de onda coincide con el espaciado de la red se reflejan por Bragg y forman ondas estacionarias; las dos ondas estacionarias concentran la carga de manera diferente en relación con los iones, dándoles diferentes energías y abriendo una brecha en el límite de la zona.
- ¿La teoría de bandas asume que los electrones no interactúan?
- En su forma básica, trata a los electrones como partículas independientes que se mueven en un potencial periódico efectivo; esta imagen de una sola partícula es notablemente exitosa, pero los sistemas fuertemente correlacionados requieren correcciones que van más allá de ella.