Distribución Normal

La distribución normal, también conocida como distribución gaussiana o curva de campana, es una distribución continua que es simétrica con respecto a su media y está completamente descrita por su media y desviación estándar. Se considera la distribución más importante en bioestadística porque muchas mediciones se aproximan a ella y porque las medias muestrales tienden hacia ella, lo que la convierte en la base de la mayoría de las inferencias estadísticas estándar.

Definition

La distribución normal es una distribución de probabilidad continua con una densidad simétrica en forma de campana, determinada completamente por dos parámetros: su media (centro) y su desviación estándar (dispersión).

Scope

Esta entrada aborda la forma y los parámetros de la distribución normal, la regla empírica que relaciona las desviaciones estándar con la cobertura, la distribución normal estándar y las puntuaciones z (z-scores), los rangos de referencia y la distinción entre una distribución normal de individuos y una distribución normal de medias muestrales. Se trata de una referencia metodológica y no proporciona umbrales clínicos para pacientes individuales.

Core questions

• ¿Qué forma tiene la distribución normal y qué la determina?
• ¿Qué proporción de la distribución se encuentra dentro de un número determinado de desviaciones estándar?
• ¿Qué es una puntuación z (z-score) y cómo funciona la estandarización?
• ¿Cuándo es apropiado asumir la normalidad?

Key concepts

• Media y desviación estándar
• Simetría y forma de campana
• Regla empírica (68-95-99.7)
• Distribución normal estándar
• Puntuación z (z-score) y estandarización
• Rango de referencia
• Asimetría y desviaciones de la normalidad

Mechanisms

Una distribución normal se define por dos números: la media, que localiza su centro, y la desviación estándar, que establece su amplitud. Aproximadamente el 68% de los valores se encuentran dentro de una desviación estándar de la media, alrededor del 95% dentro de dos, y aproximadamente el 99.7% dentro de tres; esta es la regla empírica que confiere a la distribución su utilidad práctica. Cualquier variable normal puede estandarizarse restando la media y dividiendo por la desviación estándar para obtener una puntuación z (z-score) que sigue la distribución normal estándar (media 0, desviación estándar 1), lo que permite que un único conjunto de tablas o fórmulas sirva para todas las distribuciones normales. En la investigación médica, los rangos de referencia para mediciones como los valores sanguíneos a menudo se construyen a partir del 95% central de una distribución normal asumida, y muchas pruebas estadísticas suponen que los datos o la distribución muestral de un estadístico son aproximadamente normales.

Clinical relevance

Muchas mediciones biológicas se resumen y comparan bajo la suposición de una normalidad aproximada, y los rangos de referencia se construyen con frecuencia a partir de ella, por lo que comprender la distribución ayuda a la interpretación de los resultados de laboratorio y de los estudios. Esta entrada describe la distribución como metodología y no establece puntos de corte diagnósticos para individuos.

History

La curva en forma de campana surgió en el siglo XVIII a partir de la aproximación de de Moivre a la distribución binomial y fue desarrollada por Laplace y Gauss, utilizando este último en el análisis del error de medición, razón por la cual a menudo se le denomina distribución gaussiana. A lo largo de los siglos XIX y XX, se convirtió en el modelo predeterminado para las cantidades biológicas medidas y la piedra angular de la inferencia estadística clásica.

Debates

¿Cuándo puede inducir a error la suposición de normalidad?

Muchas variables biológicas son asimétricas en lugar de simétricas, y tratarlas como normales puede distorsionar los rangos de referencia y las pruebas; la decisión de transformar los datos, utilizar métodos no paramétricos (distribution-free methods) o confiar en el teorema del límite central para las medias es un juicio metodológico recurrente.

Key figures

• Carl Friedrich Gauss
• Pierre-Simon Laplace
• Abraham de Moivre

Seminal works

• altman-bland-1995-normal
• rosner-2015

Frequently asked questions

¿Qué es la regla 68-95-99.7?

Para una distribución normal, aproximadamente el 68% de los valores se encuentran dentro de una desviación estándar de la media, alrededor del 95% dentro de dos, y aproximadamente el 99.7% dentro de tres; esta regla empírica conecta la desviación estándar directamente con la proporción de valores cubiertos.

¿Los datos tienen que estar distribuidos normalmente para usar la distribución normal en la inferencia?

No siempre; muchos métodos se basan en que la distribución muestral de una media sea aproximadamente normal según el teorema del límite central, lo que puede cumplirse incluso cuando las mediciones individuales no están distribuidas normalmente, siempre que la muestra sea lo suficientemente grande.