Correlación y Covarianza

La covarianza mide cómo dos variables varían conjuntamente, y la correlación reescala esa variación conjunta en un coeficiente entre -1 y +1 que captura la fuerza y la dirección de su asociación lineal sin depender de las unidades de medida. La correlación es una de las primeras herramientas utilizadas para describir la relación entre dos cantidades continuas en la investigación en salud.

Definition

La covarianza es el producto promedio de las desviaciones de dos variables respecto a sus medias; la correlación es la covarianza dividida por el producto de las dos desviaciones estándar, produciendo un coeficiente adimensional entre -1 y +1 que cuantifica la fuerza y la dirección de su asociación lineal.

Scope

Esta entrada cubre la covarianza y su forma estandarizada, el coeficiente de correlación producto-momento de Pearson, la correlación de Spearman basada en rangos para la asociación monotónica, y las precauciones comunes: la correlación describe asociación en lugar de causalidad, refleja solo relaciones lineales (o monotónicas), y es distinta de la concordancia. Es un tema metodológico, no una guía clínica.

Core questions

• ¿Cómo se resume la variación conjunta de dos variables en un solo número?
• ¿Qué significa un coeficiente de correlación de un tamaño dado, y qué indica su signo?
• ¿Cuándo debe usarse un coeficiente basado en rangos (Spearman) en lugar de uno de Pearson?
• ¿Por qué la correlación no implica causalidad, y por qué no es lo mismo que la concordancia?

Key concepts

• Covarianza
• Coeficiente de correlación producto-momento de Pearson
• Correlación de rangos de Spearman
• Estandarización y medición adimensional
• Asociación lineal versus monotónica
• La correlación no es causalidad
• Correlación versus concordancia

Mechanisms

La covarianza acumula los productos de las desviaciones emparejadas de cada variable respecto a su media; es positiva cuando los valores altos de una variable tienden a acompañar a los valores altos de la otra y negativa cuando se mueven en direcciones opuestas, pero su magnitud depende de las unidades. Dividir por las dos desviaciones estándar elimina las unidades y limita el resultado entre -1 y +1, produciendo el coeficiente de correlación de Pearson, que captura una asociación estrictamente lineal. Cuando la relación es monotónica pero no lineal, o los datos son ordinales o no normales, se utiliza en su lugar el coeficiente de Spearman —el coeficiente de Pearson aplicado a los rangos—. Una correlación cercana a cero indica la ausencia de asociación lineal, pero no descarta una relación no lineal.

Clinical relevance

Los coeficientes de correlación se informan rutinariamente cuando los investigadores describen cómo dos mediciones clínicas se mueven conjuntamente. Una precaución clave en la evaluación es que una alta correlación entre dos métodos de medición no significa que concuerden, ya que dos instrumentos pueden estar fuertemente correlacionados pero diferir sistemáticamente; la concordancia se evalúa mediante otros enfoques como el análisis de límites de concordancia. Esta entrada describe el método y no es una base para decisiones clínicas individuales.

Evidence & guidelines

Los textos estándar de estadística médica y la serie Statistics Notes en el BMJ establecen cómo debe informarse e interpretarse la correlación, incluyendo la distinción entre correlación y concordancia que motivó el enfoque de límites de concordancia de Bland-Altman para los estudios de comparación de métodos.

History

El coeficiente de correlación surgió del trabajo de Francis Galton sobre la herencia y fue formalizado por Karl Pearson a finales del siglo XIX. Charles Spearman introdujo el coeficiente basado en rangos en 1904 para situaciones en las que solo el orden de los valores es fiable. A finales del siglo XX, Bland y Altman establecieron una distinción clara e influyente entre correlación y concordancia, redefiniendo cómo se analizan los estudios de comparación de métodos.

Debates

¿Demuestra una alta correlación que dos métodos de medición concuerdan?

No: dos métodos pueden estar altamente correlacionados mientras difieren sistemáticamente, por lo que la correlación es una medida inapropiada de concordancia. Bland y Altman abogaron por el análisis de límites de concordancia en su lugar, una posición ahora estándar en los estudios de comparación de métodos.

Key figures

• Francis Galton
• Karl Pearson
• Charles Spearman
• Douglas Altman
• Martin Bland

Seminal works

• spearman-1904
• bland-altman-1986

Frequently asked questions

¿Cuál es la diferencia entre covarianza y correlación?

La covarianza mide cómo dos variables varían conjuntamente, pero su magnitud depende de sus unidades, por lo que es difícil de interpretar directamente. La correlación estandariza la covarianza mediante las dos desviaciones estándar, produciendo un coeficiente adimensional entre -1 y +1 que es comparable entre variables.

¿Cuándo debe usarse la correlación de Spearman en lugar de la de Pearson?

La correlación de Spearman, que opera con rangos, se prefiere cuando la relación es monotónica pero no lineal, cuando los datos son ordinales, o cuando los valores atípicos o las distribuciones no normales distorsionarían el coeficiente de Pearson.