Medidas de Variabilidad

Las medidas de variabilidad, o dispersión, cuantifican el grado de dispersión de un conjunto de observaciones alrededor de su centro. Dos conjuntos de datos pueden compartir la misma media, pero diferir considerablemente en la forma en que sus valores se agrupan, y medidas como el rango, la varianza, la desviación estándar y el rango intercuartílico capturan esa diferencia.

Definition

Una medida de variabilidad cuantifica la dispersión de las observaciones alrededor de un valor central: el rango es la diferencia entre los valores máximo y mínimo, la varianza es la desviación cuadrática media con respecto a la media, la desviación estándar es su raíz cuadrada en las unidades originales, y el rango intercuartílico es la dispersión de la mitad central de los datos ordenados.

Scope

Esta entrada aborda las principales medidas de dispersión —rango, varianza, desviación estándar y rango intercuartílico— y cómo se calcula e interpreta cada una. Distingue la desviación estándar del error estándar y constituye una referencia metodológica, no una guía clínica.

Core questions

• ¿Cuán dispersas están las observaciones alrededor de su centro?
• ¿Qué medida de dispersión se empareja apropiadamente con la medida de posición elegida?
• ¿En qué se diferencia la desviación estándar del error estándar?

Key concepts

• Rango
• Varianza
• Desviación estándar
• Rango intercuartílico
• Coeficiente de variación
• Desviación estándar versus error estándar
• Emparejamiento de la dispersión con la tendencia central

Mechanisms

El rango, la brecha entre los extremos, es simple pero inestable porque depende de solo dos valores y aumenta con el tamaño de la muestra. La varianza promedia las desviaciones cuadráticas de las observaciones con respecto a la media, y la desviación estándar devuelve esa cantidad a las unidades de medida originales, lo que la convierte en el complemento natural de la media para datos aproximadamente simétricos. El rango intercuartílico, que abarca desde el percentil 25 hasta el 75, describe la mitad central de los datos y es robusto frente a los valores atípicos (outliers), lo que lo convierte en el complemento de la mediana para distribuciones asimétricas. Una fuente recurrente de confusión es la diferencia entre la desviación estándar, que describe la dispersión de las observaciones individuales, y el error estándar, que describe la precisión de una estimación como la media y disminuye a medida que la muestra crece.

Clinical relevance

Las medidas de dispersión informan a los lectores sobre la variabilidad de una medición o resultado, lo cual es relevante para juzgar la consistencia, los rangos de referencia y la precisión de las estimaciones reportadas. Esta entrada describe cómo se resume la variabilidad para su evaluación y no constituye una base para decisiones diagnósticas o de tratamiento individuales.

Epidemiology

Reportar la variabilidad junto con la tendencia central es una expectativa básica en la investigación en salud, y la distinción entre desviación estándar y error estándar es un error común en los informes: confundirlos puede hacer que las estimaciones parezcan más o menos precisas de lo que realmente son. El rango intercuartílico se prefiere cuando los datos están sesgados (skewed).

History

La varianza y la desviación estándar se formalizaron a finales del siglo XIX y principios del XX, con el término desviación estándar introducido por Karl Pearson y el marco analítico de la varianza desarrollado por Ronald Fisher. El rango intercuartílico robusto y basado en cuantiles ganó prominencia con el auge del análisis exploratorio de datos y el diagrama de caja (box plot) en el siglo XX.

Debates

¿Desviación estándar o error estándar en los informes?

Los autores con frecuencia informan el error estándar en lugar de la desviación estándar porque es numéricamente menor, lo que puede inducir a error a los lectores sobre la variabilidad de las observaciones subyacentes; la guía metodológica enfatiza la notificación de la desviación estándar para describir la dispersión y la reserva del error estándar para la precisión de las estimaciones.

Key figures

• Douglas G. Altman
• J. Martin Bland
• S. Manikandan

Seminal works

• manikandan-2011-dispersion
• altman-bland-2005

Frequently asked questions

¿Cuál es la diferencia entre la desviación estándar y el error estándar?

La desviación estándar describe cuánto varían las observaciones individuales alrededor de la media, mientras que el error estándar describe con qué precisión se estima la propia media. El error estándar disminuye a medida que aumenta el tamaño de la muestra; la desviación estándar no lo hace.

¿Cuándo se debe utilizar el rango intercuartílico en lugar de la desviación estándar?

Cuando los datos están sesgados o contienen valores atípicos (outliers), el rango intercuartílico describe la dispersión con mayor fidelidad porque, al igual que la mediana, no se ve afectado por los valores extremos.