Zeitabhängige Störungstheorie

Die zeitabhängige Störungstheorie berechnet die Wahrscheinlichkeit, dass ein Quantensystem unter dem Einfluss einer zeitlich variierenden Störung einen Übergang zwischen Zuständen vollzieht, und liefert im Langzeitgrenzwert Fermis Goldene Regel für stationäre Übergangsraten.

Definition

Die zeitabhängige Störungstheorie ist die Methode zur Berechnung von Übergangsamplituden und -wahrscheinlichkeiten zwischen ungestörten Zuständen unter einer zeitabhängigen Störung, indem die Evolution in Potenzen der Störung entwickelt wird, meistens bis zur ersten Ordnung.

Scope

Das Thema umfasst die Wechselwirkungsdarstellung und die Entwicklung von Übergangsamplituden in Potenzen einer zeitabhängigen Störung, Übergangswahrscheinlichkeiten erster Ordnung, die Reaktion auf harmonische und plötzliche Störungen, Resonanz, wenn die Anregungsfrequenz mit einer Energielücke übereinstimmt, und Fermis Goldene Regel, die die Übergangsrate in ein Kontinuum von Endzuständen angibt.

Core questions

• Wie wird die Wahrscheinlichkeit eines Übergangs zwischen Zuständen unter einer zeitlich variierenden Störung berechnet?
• Warum führt eine harmonische Störung bei Resonanz am stärksten zu Übergängen?
• Was ist Fermis Goldene Regel und wann findet sie Anwendung?
• Wie beeinflusst die Zustandsdichte der Endzustände die Übergangsrate?

Key concepts

• Wechselwirkungsdarstellung
• Übergangsamplitude
• Übergangswahrscheinlichkeit
• Resonanz
• Fermis Goldene Regel
• Zustandsdichte der Endzustände

Key theories

Übergangsamplitude erster Ordnung

In der Wechselwirkungsdarstellung ist die führende Übergangsamplitude das Zeitintegral des Matrixelements der Störung multipliziert mit einer oszillierenden Phase, sodass eine harmonische Störung nur dann eine große Amplitude erzeugt, wenn ihre Frequenz mit der Energielücke zwischen Anfangs- und Endzustand übereinstimmt.

Fermis Goldene Regel

Für Übergänge in eine dichte Menge von Endzuständen wächst die Wahrscheinlichkeit linear mit der Zeit, was eine konstante Rate ergibt, die proportional zum quadrierten Matrixelement multipliziert mit der Zustandsdichte der Endzustände bei der Resonanzenergie ist, der Standardformel für Zerfalls- und Absorptionsraten.

Clinical relevance

Die zeitabhängige Störungstheorie ist die Grundlage der Spektroskopie und des Zerfalls: Sie liefert die Raten der Absorption und Emission von Licht durch Atome, Auswahlregeln für Übergänge, die Lebensdauern angeregter Zustände sowie Streu- und Zerfallsraten in der Atom-, Molekül-, Kern- und Teilchenphysik.

History

Dirac formulierte die zeitabhängige Störungstheorie 1927 und wandte sie auf die Emission und Absorption von Strahlung an, wobei er Einsteins Koeffizienten ableitete; Fermis Vorlesungen machten die Formel für die Übergangsrate so weit verbreitet, dass sie als Goldene Regel bekannt wurde.

Key figures

• Paul Dirac
• Enrico Fermi
• Albert Einstein

Seminal works

• sakurai2017
• cohentannoudji2019

Frequently asked questions

Wofür wird Fermis Goldene Regel verwendet?

Sie gibt die konstante Rate von Übergängen von einem Anfangszustand in ein Kontinuum von Endzuständen an und wird verwendet, um spontane Emissionsraten, Absorptionsraten, Zerfallslebensdauern und Streuraten zu berechnen, wann immer die Endzustände ein dichtes Band bilden.

Warum tritt Resonanz in der zeitabhängigen Störungstheorie auf?

Eine harmonische Störung trägt eine oszillierende Phase bei, die sich im Laufe der Zeit aufhebt, es sei denn, ihre Frequenz stimmt mit der Energiedifferenz zwischen Anfangs- und Endzustand überein; bei dieser Resonanz addieren sich die Beiträge kohärent, und die Übergangswahrscheinlichkeit wird groß.