Zeitunabhängige Störungstheorie
Die zeitunabhängige Störungstheorie ermittelt, wie sich die Energieniveaus und stationären Zustände eines lösbaren Quantensystems verschieben, wenn eine kleine, konstante Störung hinzugefügt wird, indem die Korrekturen als Potenzreihe in der Stärke der Störung entwickelt werden.
Definition
Die zeitunabhängige Störungstheorie ist die Methode zur Entwicklung der Energieeigenwerte und Eigenzustände eines Hamilton-Operators als Potenzreihe in einer kleinen statischen Störung, die einem exakt lösbaren Hamilton-Operator hinzugefügt wird.
Scope
Das Thema umfasst die Rayleigh-Schrödinger-Entwicklung von Energien und Zuständen in Potenzen der Störung, die Energieverschiebung erster Ordnung als Erwartungswert der Störung, die Verschiebung zweiter Ordnung unter Einbeziehung von Summen über Zwischenzustände, das Versagen bei entarteten Niveaus und dessen Lösung durch Diagonalisierung der Störung innerhalb des entarteten Unterraums sowie Anwendungen wie den Stark- und Zeeman-Effekt.
Core questions
- Wie wird die Energieverschiebung in erster und zweiter Ordnung der Störung berechnet?
- Wie ändern sich die stationären Zustände selbst unter der Störung?
- Warum versagt die Standardentwicklung, wenn Niveaus entartet sind?
- Wie wird Entartung durch Diagonalisierung der Störung im entarteten Unterraum behandelt?
Key concepts
- Störungsentwicklung
- Energieverschiebung erster Ordnung
- Energieverschiebung zweiter Ordnung
- Energienenner
- entartete Störungstheorie
- Niveauaufspaltung
Key theories
- Rayleigh-Schrödinger-Entwicklung
- Die Energiekorrektur erster Ordnung ist der Erwartungswert der Störung im ungestörten Zustand, während die Korrektur zweiter Ordnung Beiträge von allen anderen Zuständen summiert, gewichtet mit inversen Energielücken, was erfasst, wie die Störung Zustände mischt.
- Entartete Störungstheorie
- Wenn mehrere Zustände eine Energie teilen, divergiert die naive Reihe, daher diagonalisiert man zuerst die Störung innerhalb des entarteten Unterraums, um die korrekten Zustände nullter Ordnung und die Aufspaltung des Niveaus zu finden, den Mechanismus hinter Effekten wie dem linearen Stark-Effekt in Wasserstoff.
Clinical relevance
Die zeitunabhängige Störungstheorie quantifiziert, wie externe Felder und kleine Wechselwirkungen atomare und molekulare Niveaus verschieben: Sie sagt die Stark-Aufspaltung in elektrischen Feldern, die Zeeman-Aufspaltung in magnetischen Feldern und Feinstrukturkorrekturen voraus, die alle in der Präzisionsspektroskopie beobachtbar sind und zur Kalibrierung von Atomstandards verwendet werden.
History
Schrödinger passte Rayleighs klassische Störungsmethoden 1926 an die Wellenmechanik an und wandte sie sofort auf den Stark-Effekt an; der Rahmen wurde bald auf entartete Fälle erweitert und wurde zum Standardwerkzeug zur Berechnung von Spektralverschiebungen.
Key figures
- Lord Rayleigh
- Erwin Schrodinger
- Johannes Stark
- Pieter Zeeman
Related topics
Seminal works
- sakurai2017
- cohentannoudji2019
Frequently asked questions
- Was stellt die Energiekorrektur erster Ordnung dar?
- Sie ist einfach der Durchschnittswert der störenden Wechselwirkung im ungestörten Zustand, die führende Schätzung, wie stark sich das Energieniveau verschiebt, gültig, wenn die Störung im Vergleich zum Abstand zwischen den Niveaus schwach ist.
- Warum erfordert Entartung eine Sonderbehandlung?
- Bei entarteten Niveaus enthalten die Standardformeln verschwindende Energienenner und werden unendlich; man muss stattdessen die korrekten Linearkombinationen innerhalb des entarteten Unterraums wählen, indem man die Störung dort diagonalisiert, was auch aufzeigt, wie sich das Niveau aufspaltet.