Bravais-Gitter und Kristallsysteme

Jeder periodische Kristall basiert auf einem von nur vierzehn verschiedenen Raumgittern, die nach ihrer Symmetrie in sieben Kristallsysteme gruppiert sind und zusammen alle Möglichkeiten erschöpfen, wie Punkte den Raum periodisch ausfüllen können.

Definition

Ein Bravais-Gitter ist eine unendliche Anordnung diskreter Punkte, die durch ganzzahlige Kombinationen primitiver Translationsvektoren erzeugt wird und von jedem Punkt aus identisch aussieht; die vierzehn verschiedenen Bravais-Gitter, die nach Symmetrie in sieben Kristallsysteme unterteilt sind, erschöpfen alle periodischen Punktanordnungen in drei Dimensionen.

Scope

Dieses Thema behandelt das Bravais-Gitter als Menge aller Translationsvektoren, die einen Kristall invariant lassen, die Wahl von primitiven und konventionellen Elementarzellen sowie die Klassifizierung von Gittern in sieben Kristallsysteme und vierzehn Bravais-Typen. Es umfasst die Punktgruppensymmetrie, die Unterscheidung zwischen primitiven, raumzentrierten, flächenzentrierten und basiszentrierten Zellen sowie die Rolle der Basis bei der Vervollständigung einer Kristallstruktur. Es schließt die Behandlung von reziprokem Raum und Beugung aus, die in verwandten Themen behandelt werden.

Core questions

• Welche Eigenschaft definiert ein Bravais-Gitter, und warum gibt es genau vierzehn davon?
• Wie gruppieren die sieben Kristallsysteme die Gitter nach ihrer Punktgruppensymmetrie?
• Wann wird eine konventionelle (zentrierte) Zelle einer kleineren primitiven Zelle vorgezogen?
• Wie erzeugt das Hinzufügen einer Basis zu einem Bravais-Gitter eine reale Kristallstruktur?

Key concepts

• Primitive Translationsvektoren und Elementarzellen
• Vierzehn Bravais-Gitter
• Sieben Kristallsysteme
• Zentrierte Zellen: raum-, flächen- und basiszentriert
• Gitter plus Basis als Kristallstruktur

Clinical relevance

Die Bravais-Klassifikation ist das Indexierungsschema für alle kristallinen Materialien; sie organisiert die Strukturen von Metallen, Mineralien und Verbindungen und ist der Ausgangspunkt für jede Berechnung von Beugungsmustern, elektronischen Bändern und Gitterschwingungen.

History

Frankenheim schlug 1842 fünfzehn Gittertypen vor; Bravais korrigierte die Anzahl 1850 auf vierzehn, indem er erkannte, dass zwei davon äquivalent waren, und schuf so die Klassifikation der Raumgitter, die noch heute seinen Namen trägt.

Key figures

• Auguste Bravais
• Moritz Frankenheim

Seminal works

• ashcroft1976
• kittel2005

Frequently asked questions

Warum gibt es nur vierzehn Bravais-Gitter?

Die Anforderung, dass das Gitter sowohl periodisch als auch mit einer der zulässigen kristallographischen Punktsymmetrien kompatibel sein muss, schränkt die Möglichkeiten ein; die Aufzählung der verschiedenen Kombinationen von System und Zentrierung ergibt genau vierzehn nicht-äquivalente Raumgitter.

Ist die Elementarzelle eindeutig?

Nein. Viele Zellen können dasselbe Gitter erzeugen; die primitive Zelle enthält genau einen Gitterpunkt und hat das kleinste Volumen, während konventionelle zentrierte Zellen oft gewählt werden, weil sie die volle Symmetrie klarer darstellen.