Mineralkristallographie und Symmetrie

Mineralkristallographie und Symmetrie beschreiben, wie die geordnete Wiederholung von Atomen Kristallen ihre charakteristischen Formen, Symmetrieelemente und die Klassifizierung in Kristallsysteme verleiht.

Definition

Die geometrische Untersuchung der Symmetrie, des Gitters und der äußeren Form von Mineralkristallen, die diese nach den Symmetrieoperationen klassifiziert, die mit einer periodischen dreidimensionalen Ordnung vereinbar sind.

Scope

Dieses Thema behandelt die Symmetrieelemente (Drehachsen, Spiegelebenen, Inversionszentren, Drehinversionsachsen), ihre Kombination zu den 32 Kristallklassen und 7 Kristallsystemen, die 14 Bravais-Gitter, Millersche Indizes und Kristallmorphologie sowie die zur Bezeichnung verwendeten Notationssysteme (Hermann-Mauguin und Schoenflies).

Core questions

• Welche Symmetrieoperationen sind in einem periodischen Kristall möglich und warum sind fünfzählige Drehachsen ausgeschlossen?
• Wie verteilen sich die 32 Punktgruppen auf die sieben Kristallsysteme?
• Wie werden Kristallflächen und -richtungen mit Millerschen Indizes indiziert?
• Was unterscheidet die 14 Bravais-Gitter?

Key theories

Die 32 kristallographischen Punktgruppen

Nur 32 Kombinationen von Rotation, Reflexion, Inversion und Drehinversion sind mit der dreidimensionalen Translationsperiodizität vereinbar und definieren die Kristallklassen, die alle Minerale gruppieren.

Bravais-Gitter-Klassifikation

Die Geometrie sich wiederholender Punkte im Raum reduziert sich auf 14 verschiedene Gittertypen, die auf die sieben Kristallsysteme verteilt sind und durch ihre Einheitszellenkantenlängen und interaxialen Winkel gekennzeichnet sind.

Clinical relevance

Die Symmetriebestimmung aus Kristallmorphologie, Ätzfiguren und optischem Verhalten ist ein primärer Weg zur Mineralidentifikation und grundlegend für die Interpretation von Beugungsdaten und anisotropen physikalischen Eigenschaften.

History

Haüy schlug vor, dass Kristalle aus sich wiederholenden integralen Einheiten aufgebaut sind, was zum Gesetz der rationalen Indizes führte. Die Arbeiten von Bravais, Fedorov, Schoenflies und Barlow im neunzehnten Jahrhundert vervollständigten die Aufzählung von Gittern, Punktgruppen und Raumgruppen und lieferten den Symmetrierahmen, der noch heute in der deskriptiven Mineralogie verwendet wird.

Key figures

• Auguste Bravais
• Carl Hermann
• Charles Mauguin
• René Just Haüy

Seminal works

• klein2007
• hahn2002

Frequently asked questions

Wie viele Kristallsysteme gibt es?

Sieben: kubisch (isometrisch), tetragonal, orthorhombisch, hexagonal, trigonal (rhomboedrisch), monoklin und triklin, unterschieden durch ihre Symmetrie und Einheitszellengeometrie.

Warum können Kristalle keine fünfzählige Symmetrie haben?

Regelmäßige fünfzählige Drehachsen können den Raum nicht lückenlos ausfüllen, daher sind sie mit der Translationsperiodizität gewöhnlicher Kristalle unvereinbar (Quasikristalle sind ein separater, aperiodischer Fall).