Kristallstruktur und Gitter
Kristalline Festkörper bestehen aus einer periodischen Wiederholung von Atomen. Die Beschreibung dieser Periodizität mittels Gittern, Basen und Symmetrie bildet die geometrische Grundlage, auf der der Rest der Festkörperphysik aufbaut.
Definition
Eine Kristallstruktur ist eine periodische Anordnung von Atomen im Raum, beschrieben durch ein Bravais-Gitter von Translationsvektoren zusammen mit einer Basis von Atomen, die an jedem Gitterpunkt angebracht sind; ihre Symmetrie wird durch Punkt- und Raumgruppen klassifiziert und im reziproken Raum durch Beugung untersucht.
Scope
Dieser Bereich umfasst die geometrische Beschreibung der kristallinen Ordnung: das Bravais-Gitter und die Basis, die sieben Kristallsysteme und vierzehn Bravais-Gitter, Punkt- und Raumgruppensymmetrie, das reziproke Gitter und Brillouin-Zonen sowie die experimentelle Bestimmung der Struktur mittels Röntgen- und Neutronenbeugung. Er etabliert die Translationssymmetrie, die dem Bloch-Theorem und der Bändertheorie zugrunde liegt, und schließt die dynamischen (Phonon-) und elektronischen Reaktionen aus, die in angrenzenden Bereichen behandelt werden.
Sub-topics
Core questions
- Wie legen ein Bravais-Gitter und eine Basis zusammen eine Kristallstruktur fest?
- Welche Symmetrieoperationen sind in periodischen Festkörpern zulässig und wie organisieren sie Kristalle in Systeme und Raumgruppen?
- Warum ist das reziproke Gitter der natürliche Rahmen für die Beugung und für die elektronischen und Schwingungsspektren von Festkörpern?
- Wie offenbaren Röntgen- und Neutronenbeugung die Atompositionen durch die Bragg- und Laue-Bedingungen?
Key concepts
- Bravais-Gitter, Basis und Elementarzelle
- Sieben Kristallsysteme und vierzehn Bravais-Gitter
- Punktgruppen, Raumgruppen und Kristallsymmetrie
- Reziprokes Gitter und Brillouin-Zonen
- Bragg- und Laue-Beugungsbedingungen
Clinical relevance
Die Kristallographie untermauert die Materialwissenschaft, Mineralogie und Strukturbiologie; der hier entwickelte Gitter- und Reziprokgitter-Formalismus ist die Voraussetzung für die elektronische Bändertheorie, die Phononendynamik und die Interpretation nahezu jedes Streuexperiments an geordneter Materie.
History
Bravais klassifizierte die vierzehn Raumgitter im Jahr 1850; die 1912 von von Laue entdeckte Beugung von Röntgenstrahlen durch Kristalle und das 1913 von W. L. Bragg formulierte einfache Reflexionsgesetz machten die Kristallographie zu einer quantitativen Experimentalwissenschaft und bestätigten das atomare Gitterbild von Festkörpern.
Key figures
- Auguste Bravais
- Max von Laue
- William Lawrence Bragg
Related topics
Seminal works
- ashcroft1976
- kittel2005
- bragg1913
Frequently asked questions
- Was ist der Unterschied zwischen einem Gitter und einer Kristallstruktur?
- Ein Gitter ist die abstrakte periodische Anordnung von Punkten, die durch Translationsvektoren erzeugt wird; eine Kristallstruktur wird erhalten, indem eine Basis von einem oder mehreren Atomen an jedem Gitterpunkt angebracht wird, sodass dasselbe Gitter viele verschiedene Strukturen beherbergen kann.
- Warum arbeiten Physiker im reziproken Gitter?
- Periodizität im realen Raum wird zu einer diskreten Menge von Punkten im reziproken Raum, wo die Beugungsbedingungen, Brillouin-Zonen und der Kristallimpuls von Elektronen und Phononen ihre einfachste Form annehmen.