تقريب WKB

تقريب WKB هو طريقة شبه كلاسيكية لحل معادلة شرودنغر عندما يتغير الجهد ببطء؛ فهو يبني الدالة الموجية من طول موجي محدد محليًا وينتج شرط تكميم بور-سومرفيلد وتقديرات النفق الكمي الأسية.

Definition

تقريب WKB هو تقنية شبه كلاسيكية لتقريب حلول معادلة شرودنغر عندما يتغير الجهد قليلاً على مدى طول موجة دي برولي، ويمثل الدالة الموجية كدالة أسية لطور يتغير ببطء، حيث يكون الحد الرئيسي هو الفعل الكلاسيكي.

Scope

يغطي الموضوع التوسع شبه الكلاسيكي للدالة الموجية في قوى كم الفعل، والطول الموجي المحلي والسعة في المناطق المسموح بها كلاسيكيًا، والنمو والاضمحلال الأسي في المناطق المحظورة، وصيغ الربط التي تربط الحلول عبر نقاط التحول، وشرط تكميم بور-سومرفيلد للحالات المقيدة، وتقدير WKB الأسي لاحتمالات النفق الكمي.

Core questions

• متى يكون الجهد متغيرًا ببطء كافٍ ليكون تقريب WKB صالحًا؟
• كيف تتصرف الدالة الموجية في المناطق المسموح بها كلاسيكيًا مقابل المناطق المحظورة؟
• ما هي صيغ الربط التي تربط الحلول عبر نقاط التحول الكلاسيكية؟
• كيف يعيد WKB إنتاج شرط تكميم بور-سومرفيلد ومعدلات النفق الكمي؟

Key concepts

• توسع شبه كلاسيكي
• طول موجي محلي
• نقاط التحول
• صيغ الربط
• تكميم بور-سومرفيلد
• أس النفق الكمي

Key theories

الدالة الموجية شبه الكلاسيكية

في جهد يتغير ببطء، تتذبذب الدالة الموجية بطول موجي محلي يحدده الزخم الكلاسيكي وسعة تزداد حيث تتحرك الجسيمات ببطء، بينما في المناطق المحظورة تنمو أو تتلاشى أسيًا، وهو الشكل الذي يقوم عليه كل من التكميم والنفق الكمي.

تكميم بور-سومرفيلد

يتطلب تجميع طور WKB بين نقاط التحول أن يكون مضاعفًا نصف صحيح لكم الفعل، مما يعيد إنتاج شرط تكميم بور-سومرفيلد القديم، ويعطي مستويات طاقة دقيقة للجهود الملساء والأعداد الكمومية الكبيرة.

Clinical relevance

توفر طريقة WKB تقديرات سريعة وواضحة فيزيائيًا عبر الفيزياء: فهي تعطي أعمار اضمحلال ألفا النووي من خلال أس النفق الكمي الخاص بها، وتيارات الانبعاث الحقلي والمسح النفقي، والمستويات الاهتزازية للجزيئات، والتكميم شبه الكلاسيكي الذي يربط الأوصاف الكلاسيكية والكمومية.

History

قدم كل من وينتزل وكرامرز وبريلوين التقريب في عام 1926، بناءً على معالجة رياضية سابقة لجيفريز؛ وقد ربط الميكانيكا الموجية الجديدة بتكميم بور-سومرفيلد القديم وسرعان ما طبقه غامو على النفق الكمي في اضمحلال ألفا.

Key figures

• Gregor Wentzel
• Hendrik Kramers
• Leon Brillouin
• Harold Jeffreys

Seminal works

• landau1977
• griffiths2018

Frequently asked questions

متى يكون تقريب WKB دقيقًا؟

يكون دقيقًا عندما يتغير الجهد قليلاً على مدى طول موجة دي برولي، مما يعني عادةً طاقات عالية أو أعدادًا كمومية كبيرة؛ ويصبح غير موثوق به بالقرب من نقاط التحول الكلاسيكية، حيث يجب استخدام صيغ الربط لربط الحلول معًا.

كيف يصف WKB النفق الكمي؟

في المنطقة المحظورة كلاسيكيًا، تتلاشى دالة WKB الموجية أسيًا، واحتمال النفق الكمي هو تقريبًا الدالة الأسية لسالب ضعف تكامل معدل الاضمحلال عبر الحاجز، وهو التقدير شبه الكلاسيكي القياسي المستخدم لمعدلات الاضمحلال والانبعاث.