توزيع ويشارت

توزيع ويشارت هو التعميم متعدد المتغيرات لتوزيع مربع كاي (chi-squared distribution)، ويصف سلوك أخذ العينات لمصفوفات التغاير من بيانات طبيعية متعددة المتغيرات.

Definition

توزيع ويشارت هو التوزيع الاحتمالي لمصفوفة مجاميع المربعات والضرب التبادلي (sums of squares and cross-products) المتكونة من عينة من المتجهات الطبيعية متعددة المتغيرات المستقلة ذات المتوسط الصفري، ويتم تحديده بواسطة مصفوفة مقياس ودرجات حرية.

Scope

يغطي هذا الموضوع تعريف توزيع ويشارت كتوزيع لمجموع النواتج الخارجية للمتجهات الطبيعية المستقلة، ودرجات حريته ومصفوفة المقياس الخاصة به، ودوره كتوزيع عينات لمصفوفة التغاير العينية، وتوزيع ويشارت العكسي كسابقة مترافقة (conjugate prior) للتغاير، واستخدامه في اشتقاق إحصائيات الاختبار متعددة المتغيرات.

Core questions

• ما هو توزيع العينات لمصفوفة التغاير العينية؟
• كيف تحدد مصفوفة المقياس ودرجات الحرية معلمات توزيع ويشارت؟
• كيف يعمم توزيع ويشارت توزيع مربع كاي؟
• أين ينشأ توزيع ويشارت العكسي؟

Key theories

توزيع العينات للتغاير

بالنسبة لعينة من مجتمع طبيعي متعدد المتغيرات، تتبع مصفوفة مجاميع المربعات والضرب التبادلي توزيع ويشارت، مما يعمم النتيجة التي تفيد بأن التباين العيني المقاس من البيانات الطبيعية هو مربع كاي.

ترافق توزيع ويشارت العكسي

توزيع ويشارت العكسي هو السابقة المترافقة لمصفوفة التغاير لاحتمالية طبيعية متعددة المتغيرات، مما يجعله محوريًا في التحليل البايزي متعدد المتغيرات.

Clinical relevance

يُعد توزيع ويشارت أساسًا للتوزيعات الصفرية (null distributions) لإحصائيات الاختبار الكلاسيكية متعددة المتغيرات ويوفر السابقة المترافقة المستخدمة في التقدير البايزي لمصفوفات التغاير.

History

اشتق جون ويشارت توزيع مصفوفة التغاير العينية من البيانات الطبيعية متعددة المتغيرات في عام 1928، موفرًا نظرية أخذ العينات اللازمة للاستدلال متعدد المتغيرات، ومنح التوزيع اسمه.

Key figures

• John Wishart
• T. W. Anderson

Seminal works

• anderson2003
• muirhead1982
• mardia1979

Frequently asked questions

كيف يرتبط توزيع ويشارت بتوزيع مربع كاي؟

في بُعد واحد، يختزل توزيع ويشارت إلى توزيع مربع كاي مقاس؛ ويمتد توزيع ويشارت هذا ليشمل التوزيع المشترك للتباينات والتغايرات في أبعاد متعددة.

ما هو استخدام توزيع ويشارت العكسي؟

يعمل كسابقة مترافقة لمصفوفة التغاير في النماذج البايزية متعددة المتغيرات، مما يؤدي إلى تحديثات لاحقة قابلة للمعالجة للتغاير.