تحليل التباين المتعدد المتغيرات
يختبر تحليل التباين المتعدد المتغيرات ما إذا كانت متجهات متوسطات المجموعات تختلف عبر مجموعتين أو أكثر عند قياس عدة متغيرات استجابة معًا.
Definition
تحليل التباين المتعدد المتغيرات هو طريقة تختبر تساوي متجهات المتوسطات عبر المجموعات عن طريق مقارنة مصفوفات مجموع المربعات والمقاطع العرضية بين المجموعات وداخل المجموعات باستخدام إحصائيات اختبار متعددة المتغيرات.
Scope
يغطي هذا الموضوع مقارنة متجهات المتوسطات، واختبار هوتيلينج T-تربيع لعينتين، وتقسيم مصفوفة مجموع المربعات والمقاطع العرضية الكلية إلى مكونات الفرضية والخطأ، وإحصائيات الاختبار متعدد المتغيرات المبنية على قيمها الذاتية، ومزايا الاختبار الفردي متعدد المتغيرات على التحليلات المنفصلة أحادية المتغير للتباين.
Core questions
- هل تختلف المجموعات في مجموعة من متغيرات الاستجابة عند النظر إليها بشكل مشترك؟
- كيف يتم اختبار مقارنة متجهات المتوسطات لمجموعتين؟
- كيف يتم دمج مصفوفات الفرضية والخطأ للمقاطع العرضية في اختبار واحد؟
- لماذا يُفضل الاختبار متعدد المتغيرات على عدة اختبارات أحادية المتغير؟
Key theories
- هوتيلينج T-تربيع
- لمقارنة متجهين متوسطين، يعمم اختبار هوتيلينج T-تربيع إحصائية t لعينتين باستخدام التغاير المجمع ومسافة ماهالانوبيس بين متوسطات العينات، مما يوفر اختبارًا واحدًا متعدد المتغيرات.
- مصفوفات الفرضية والخطأ
- تنقسم مصفوفة المقاطع العرضية الكلية إلى أجزاء بين المجموعات وداخل المجموعات، وتكون الإحصائيات مثل لامدا ويلكس وأثر بيلاي دوالًا للقيم الذاتية لدمجها، مما يعطي الاختبار متعدد المتغيرات لتساوي متجهات المتوسطات.
Clinical relevance
يُستخدم تحليل التباين المتعدد المتغيرات لمقارنة المجموعات عبر عدة نتائج مترابطة في وقت واحد، مما يتحكم في معدل الخطأ الكلي ويكشف عن الفروق في مجموعات المتغيرات التي قد تفوتها الاختبارات أحادية المتغير.
History
تطورت مقارنة متجهات المتوسطات من تعميم هوتيلينج لاختبار t في أوائل ثلاثينيات القرن الماضي ومن معيار نسبة الاحتمال لـ ويلكس، مما شكل إطار تحليل التباين متعدد المتغيرات الذي أصبح معيارًا في التحليل الكلاسيكي متعدد المتغيرات.
Debates
- متابعة تحليل التباين المتعدد المتغيرات (MANOVA) ذي الدلالة الإحصائية
- يُناقش أفضل طريقة لتفسير اختبار كلي ذي دلالة إحصائية، سواء من خلال متابعات أحادية المتغير، أو تحليل التمييز، أو فحص التباينات المحددة، حيث يجيب كل نهج على سؤال مختلف حول مكان وجود الاختلاف.
Key figures
- Harold Hotelling
- Samuel Wilks
- S. N. Roy
Related topics
Seminal works
- anderson2003
- johnson2007
- mardia1979
Frequently asked questions
- لماذا نستخدم تحليل التباين المتعدد المتغيرات (MANOVA) بدلاً من عدة تحليلات تباين (ANOVAs)؟
- يتحكم تحليل التباين المتعدد المتغيرات في معدل الخطأ الكلي عبر النتائج ويمكنه الكشف عن فروق المجموعات في مجموعات من المتغيرات المترابطة التي قد تفوتها الاختبارات أحادية المتغير المنفصلة.
- ما هو اختبار هوتيلينج T-تربيع؟
- إنه التعميم متعدد المتغيرات لإحصائية t لعينتين، ويقيس مسافة ماهالانوبيس بين متجهين متوسطين للعينات تحت مصفوفة تغاير مجمعة.