مجموعات الثقة
مجموعة الثقة هي منطقة تعتمد على البيانات وتحتوي على المعلمة المجهولة بتردد مضمون على المدى الطويل، مما يوفر تقديرات فاصلية بدلاً من نقاط فردية.
Definition
مجموعة الثقة بمستوى واحد ناقص ألفا هي مجموعة فرعية عشوائية من فضاء المعلمات، تُحسب من البيانات، حيث تكون احتمالية احتوائها على المعلمة الحقيقية على الأقل واحد ناقص ألفا لكل قيمة من قيم المعلمة.
Scope
يغطي هذا المجال احتمالية التغطية ومستوى الثقة، وبناء فترات الثقة من الكميات المحورية، والازدواجية بين مجموعات الثقة واختبارات الفرضيات التي تبني مجموعة عن طريق عكس عائلة من الاختبارات، والفترات أحادية الجانب وثنائية الجانب، وطول الفترات وطولها المتوقع، ومجموعات الثقة الأكثر دقة وغير المتحيزة بشكل موحد، وفترات الثقة للعينة الكبيرة بناءً على المعيارية المقاربة.
Sub-topics
Core questions
- ماذا يعني مستوى الثقة، وماذا لا يقول عن فاصل واحد محسوب؟
- كيف تُبنى فترات الثقة من الكميات المحورية؟
- كيف يؤدي عكس عائلة من اختبارات الفرضيات إلى إنتاج مجموعة ثقة؟
- ما الذي يجعل مجموعة ثقة أفضل من أخرى من نفس المستوى؟
Key theories
- البناء المحوري
- المحور هو دالة للبيانات والمعلمة التي يكون توزيعها معروفًا وخاليًا من المعلمة؛ يؤدي عكس البيانات الاحتمالية حول المحور إلى فترات ثقة ذات تغطية دقيقة.
- ازدواجية الاختبارات ومجموعات الثقة
- مجموعة قيم المعلمة التي لا يرفضها اختبار بمستوى ألفا هي مجموعة ثقة بمستوى واحد ناقص ألفا، والعكس صحيح، لذا فإن أمثلية الاختبارات تنتقل إلى أمثلية مجموعات الثقة.
Clinical relevance
تُعد فترات الثقة الطريقة القياسية للإبلاغ عن عدم اليقين في التجارب السريرية، والمسوحات، وعلوم القياس، حيث لا تنقل تقديرًا نقطيًا فحسب، بل نطاقًا معقولًا، وتتطلبها الإرشادات التنظيمية والإبلاغية بشكل متزايد جنبًا إلى جنب مع قيم p أو بدلاً منها.
History
قدم نيمان نظرية فترات الثقة في عام 1937، مؤطرًا تقدير الفاصل كضمان تغطية تكراري ومؤسسًا الازدواجية مع اختبار الفرضيات الذي ينظم الموضوع اليوم.
Debates
- تفسير فاصل ثقة واحد
- مستوى الثقة هو خاصية للإجراء عبر العينات المتكررة، وليس احتمالية أن فاصلًا محسوبًا معينًا يحتوي على المعلمة؛ هذا التمييز عن فترات المصداقية البيزية هو مصدر متكرر لسوء التفسير.
Key figures
- Jerzy Neyman
- Erich L. Lehmann
- George Casella
- Roger L. Berger
Related topics
Seminal works
- casella2002
Frequently asked questions
- هل فاصل الثقة بنسبة 95 بالمائة يحتوي على المعلمة باحتمالية 0.95؟
- ليس لفاصل محسوب واحد. تشير نسبة 95 بالمائة إلى الإجراء: عبر العديد من التكرارات، ستحتوي حوالي 95 بالمائة من الفترات التي ينتجها على المعلمة الحقيقية.
- كيف يختلف فاصل الثقة عن فاصل المصداقية البيزي؟
- يضمن فاصل الثقة تردد تغطية عبر العينات المتكررة، بينما فاصل المصداقية هو بيان احتمالية لاحقة حول المعلمة بالنظر إلى البيانات والسابقة؛ يجيبان على أسئلة مختلفة ولا يلزم أن يتطابقا.