ثنائية الاختبارات ومجموعات الثقة

تتوافق كل مجموعة ثقة مع عائلة من اختبارات الفرضيات والعكس صحيح: قيم المعلمة التي لا يرفضها الاختبار تشكل مجموعة ثقة عند المستوى التكميلي.

Definition

ثنائية الاختبارات ومجموعات الثقة هي التكافؤ الذي بموجبه تكون مجموعة قيم المعلمة التي لا ترفضها عائلة من اختبارات مستوى ألفا هي مجموعة ثقة بتغطية واحد ناقص ألفا، وأي مجموعة ثقة تحدد مثل هذه العائلة من الاختبارات.

Scope

يغطي هذا الموضوع التوافق الرسمي بين مناطق قبول اختبارات مستوى ألفا ومجموعات الثقة بمستوى واحد ناقص ألفا، وبناء مجموعات الثقة عن طريق عكس الاختبار، ونقل المثالية بحيث تؤدي الاختبارات غير المتحيزة الأكثر قوة بشكل موحد إلى مجموعات ثقة غير متحيزة وأكثر دقة بشكل موحد، والفواصل أحادية الجانب وثنائية الجانب الناتجة، واستخدام العكس عندما لا يوجد محور مناسب.

Core questions

• كيف تحدد منطقة قبول الاختبار، عند قراءتها كدالة للمعلمة، مجموعة ثقة؟
• لماذا تساوي تغطية المجموعة المعكوسة واحدًا ناقص حجم الاختبارات؟
• كيف تنتقل مثالية الاختبار إلى دقة مجموعة الثقة المقابلة؟
• متى يكون عكس الاختبار مفضلاً على الطريقة المحورية؟

Key theories

عكس الاختبار

تثبيت البيانات وجمع جميع قيم المعلمة التي يقبل اختبارها البيانات ينتج مجموعة ثقة تكون تغطيتها واحدًا ناقص الحجم المشترك للاختبارات.

مجموعات الثقة الأكثر دقة بشكل موحد

يؤدي عكس اختبار غير متحيز وأكثر قوة بشكل موحد إلى مجموعة ثقة تقلل من احتمالية تغطية قيم المعلمة الخاطئة، وهو ما يعادل القوة المثلى في الثقة.

Clinical relevance

عكس الاختبار هو المسار العملي لفترات الثقة عندما لا يوجد محور ذو صيغة مغلقة، على سبيل المثال فترات احتمالية الملف الشخصي (profile-likelihood intervals) لنسب الأرجحية (odds ratios) ونسب المخاطر (hazard ratios)، والتي يتم الحصول عليها عن طريق جمع قيم المعلمة التي لن يرفضها اختبار نسبة الاحتمال (likelihood-ratio test).

History

أظهرت نظرية الثقة لـ Neyman عام 1937 بالفعل العلاقة بين الفواصل والاختبارات، وجعلت نظرية المثالية للاختبارات لـ Lehmann، التي تم تنقيحها لاحقًا مع Romano، نقل المثالية إلى مجموعات الثقة صريحًا ومنهجيًا.

Key figures

• Jerzy Neyman
• Erich L. Lehmann
• Joseph P. Romano
• George Casella

Seminal works

• lehmannRomano2005

Frequently asked questions

لماذا تعتبر الثنائية مفيدة في الممارسة العملية؟

تتيح لك بناء فاصل ثقة كلما تمكنت من اختبار الفرضيات، حتى بدون محور أو صيغة مغلقة، عن طريق جمع جميع قيم المعلمة التي لا يرفضها الاختبار؛ وتعد فترات احتمالية الملف الشخصي مثالاً شائعًا.

هل تعني الثنائية أن الاختبارات والفواصل تتفق دائمًا؟

نعم، بحكم البناء: تقع القيمة خارج فاصل الثقة بالضبط عندما يتم رفض الفرضية الصفرية المقابلة عند المستوى المطابق، لذلك يتوصل الاثنان إلى نفس النتيجة.