اختبار مربع كاي واختبار فيشر الدقيق
يُعد اختبار مربع كاي واختبار فيشر الدقيق الإجراءين المعياريين للسؤال عما إذا كانت هناك علاقة أو استقلالية بين متغيرين فئويين في جدول توافق. يقارن اختبار مربع كاي التعدادات الخلوية المرصودة بتلك المتوقعة في ظل الاستقلالية باستخدام تقريب العينات الكبيرة، بينما يحسب اختبار فيشر الدقيق احتمال الجدول المرصود مباشرة ويُستخدم عندما تكون التعدادات صغيرة.
Definition
يقيس اختبار مربع كاي للارتباط التباين بين التعدادات الخلوية المرصودة والمتوقعة تحت الفرضية الصفرية للاستقلالية، مع الإشارة إلى الإحصائية الناتجة لتوزيع مربع كاي؛ بينما يحسب اختبار فيشر الدقيق، من التوزيع فوق الهندسي مع تثبيت الهوامش، الاحتمال الدقيق للجداول التي هي متطرفة أو أكثر تطرفًا من الجدول المرصود.
Scope
يغطي هذا المدخل إحصائية مربع كاي لبيرسون ودرجات حريتها، وشرط التعداد المتوقع الذي يبرر تقريب مربع كاي، وتصحيح الاستمرارية (ييتس)، ومنطق اختبار فيشر الدقيق القائم على التوزيع فوق الهندسي، والسؤال العملي حول متى يجب أن يحل الاختبار الدقيق محل التقريب. يقدم هذه الاختبارات كاختبارات ارتباط، وليس كإرشادات سريرية، ويشير إلى أنها تقيّم ما إذا كان الارتباط موجودًا، وليس مدى حجمه.
Core questions
- هل المتغيران الفئويان في هذا الجدول مستقلان، أم أن هناك دليلًا على وجود ارتباط؟
- كيف تتشكل إحصائية مربع كاي من التعدادات المرصودة والمتوقعة، وكم عدد درجات الحرية لديها؟
- متى تكون التعدادات المتوقعة صغيرة جدًا بحيث لا يمكن الوثوق بتقريب مربع كاي؟
- كيف يتجنب اختبار فيشر الدقيق تقريب العينات الكبيرة، وماذا يعني "الاشتراط على الهوامش"؟
Key concepts
- التعدادات المرصودة مقابل المتوقعة
- إحصائية مربع كاي لبيرسون
- درجات الحرية (r-1)(c-1)
- تقريب العينات الكبيرة (التقارب)
- قاعدة التعداد المتوقع
- تصحيح ييتس للاستمرارية
- التوزيع فوق الهندسي والهوامش الثابتة
- قيم p الدقيقة مقابل التقاربية
Mechanisms
في ظل الاستقلالية، يكون التعداد المتوقع لكل خلية هو مجموع صفها مضروبًا في مجموع عمودها مقسومًا على المجموع الكلي. تجمع إحصائية مربع كاي لبيرسون الفرق المربع بين التعدادات المرصودة والمتوقعة مقسومًا على التعداد المتوقع عبر جميع الخلايا؛ بالنسبة لجدول r×c، تُقارن هذه الإحصائية بتوزيع مربع كاي على (r−1)(c−1) درجة حرية، وهي نتيجة درجات الحرية التي أوضحها فيشر عام 1922. يتدهور التقريب عندما تكون التعدادات المتوقعة صغيرة، مما يدفع إلى إرشادات شائعة بأن التعدادات المتوقعة يجب أن تتجاوز عادةً حوالي خمسة؛ اقتُرح تصحيح ييتس للاستمرارية لتحسين تقريب 2×2. يتجنب اختبار فيشر الدقيق التقريب عن طريق التعامل مع هوامش الصفوف والأعمدة على أنها ثابتة وحساب، من التوزيع فوق الهندسي، الاحتمال الدقيق للجدول المرصود وكل جدول أكثر تطرفًا، وجمعها في قيمة p. نظرًا لأنه دقيق، فإنه يُفضل للجداول المتفرقة، على الرغم من أن المراجعات تشير إلى طبيعته الشرطية والمتحفظة وتوصي بخيارات محددة من بين الاختبارات المتاحة.
Clinical relevance
غالبًا ما يعتمد ما إذا كانت الدراسة تشير إلى أن التعرض مرتبط أو غير مرتبط بنتيجة ما على أحد هذه الاختبارات، لذا فإن فهم ما تفعله – وأن قيمة p صغيرة تشير إلى وجود ارتباط ولكنها لا تقول شيئًا عن حجمه – هو جزء من تقييم الأبحاث الصحية. هذه الاختبارات هي أدوات لتقييم أدلة الارتباط وليست أساسًا لقرارات التشخيص أو العلاج الفردية.
Epidemiology
يُعد اختبار مربع كاي واختبار فيشر الدقيق اختبارات الأهمية الافتراضية لجداول التوافق 2×2 والأكبر في جميع أنحاء علم الأوبئة والبحوث السريرية، مصاحبة لنسب المخاطر ونسب الأرجحية التي تحدد نفس الارتباطات. يُستخدم الاختبار الدقيق بشكل روتيني للعينات الصغيرة أو الأحداث النادرة حيث يكون تقريب مربع كاي غير موثوق به.
History
قدم كارل بيرسون إحصائية جودة المطابقة لمربع كاي في عام 1900؛ صحح ورقة فيشر عام 1922 درجات الحرية لجداول التوافق، ثم ابتكر فيشر لاحقًا الاختبار الدقيق الذي يحمل اسمه للعينات الصغيرة. اقترح ييتس تصحيح الاستمرارية لجداول 2×2 في عام 1934. وقد تم تجميع التوصيات الحديثة بين هذه الإجراءات والإجراءات ذات الصلة في المراجعات المنهجية والكتب المدرسية.
Debates
- الاختبارات الدقيقة مقابل التقاربية للجداول الصغيرة 2×2
- يشترط اختبار فيشر الدقيق على كلا الهامشين وهو دقيق ولكنه يميل إلى أن يكون متحفظًا، بينما يمكن أن يكون مربع كاي غير المصحح غير متحفظ للعينات الصغيرة ويصحح تصحيح ييتس بشكل مفرط؛ لذلك تقدم المراجعات توصيات دقيقة بدلاً من قاعدة واحدة.
Key figures
- Karl Pearson
- Ronald A. Fisher
- Frank Yates
- Alan Agresti
Related topics
Seminal works
- pearson-1900
- fisher-1922
- lydersen-2009
Frequently asked questions
- متى يجب استخدام اختبار فيشر الدقيق بدلاً من اختبار مربع كاي؟
- عندما يكون الجدول صغيرًا أو متفرقًا - عادةً عندما تكون واحدة أو أكثر من التعدادات الخلوية المتوقعة منخفضة - يمكن أن يكون تقريب العينات الكبيرة لمربع كاي غير موثوق به، ويُفضل اختبار فيشر الدقيق، الذي يحسب احتمالًا دقيقًا.
- هل يخبرني اختبار مربع كاي ذو الدلالة الإحصائية بمدى قوة الارتباط؟
- لا. تشير هذه الاختبارات إلى ما إذا كان هناك دليل على وجود ارتباط؛ يتم نقل حجم الارتباط بواسطة مقياس تأثير منفصل مثل نسبة المخاطر أو نسبة الأرجحية، والذي يجب الإبلاغ عنه جنبًا إلى جنب مع قيمة p.