大地水准面与地球形状

地球的形状近似于一个旋转椭球体，但平均海平面的真实等位面，即大地水准面，会因地球质量分布不均而在此椭球体之上或之下起伏。

Definition

地球的形状是其整体形态，通常建模为最拟合的旋转椭球体，而大地水准面是重力场的等位面，与不受干扰的平均海平面重合，并作为高程的物理基准。

Scope

本主题涵盖地球形状的几何和物理描述：捕捉旋转扁率的参考椭球体，作为定义平均海平面的等位面大地水准面，以及相对于椭球体测量的大地水准面起伏。它涉及正常重力与重力公式，大地水准面高与扰动位之间的斯托克斯定理关系，以及椭球高、正高和大地水准面高之间的区别。重点在于定义和计算地球的形状及其高程基准。

Core questions

• 为什么地球形状被建模为扁平的旋转椭球体？
• 什么是大地水准面，它与平均海平面有何关系？
• 如何根据重力测量计算大地水准面起伏？
• 椭球高、正高和大地水准面高有何不同？

Key concepts

• 参考椭球体和扁率
• 作为等位面的大地水准面
• 大地水准面起伏和高程异常
• 正常重力与重力公式
• 斯托克斯定理与扰动位

Key theories

地球形状的参考椭球体

地球的自转使其扁平化为扁球体，具有确定大小和扁率的最拟合参考椭球体提供了大地水准面和位置所依据的几何基准。

斯托克斯大地水准面确定法

斯托克斯定理将大地水准面起伏与全球重力异常的表面积分联系起来，提供了从重力数据计算大地水准面形状的经典方法。

Mechanisms

由于大地水准面遵循恒定重力位的表面，质量过剩会将其向上拉，质量亏损会使其下沉，因此其相对于光滑参考椭球体的起伏反映了地球的大尺度密度结构；从大地水准面测量的高度（正高）与纯几何椭球高不同，其差异为大地水准面起伏，必须通过建模进行转换。

Clinical relevance

精确的大地水准面对于将卫星衍生的椭球高转换为测量、水文和工程中使用的具有物理意义的高程，以及统一国家高程系统和监测海平面至关重要。

History

牛顿认为旋转的地球赤道处必然隆起，18世纪对拉普兰和秘鲁的测地探险证实了扁平化，斯托克斯于1849年提供了将重力与大地水准面形状联系起来的积分，现代卫星重力测量现在可以将全球大地水准面解析到厘米精度。

Key figures

• Isaac Newton
• George Gabriel Stokes
• Friedrich Robert Helmert

Seminal works

• hofmannwellenhof2006
• torge2012
• fowler2005

Frequently asked questions

大地水准面和椭球体有什么区别？

椭球体是近似地球扁平形状的光滑数学表面，而大地水准面是与平均海平面相符的实际不规则重力等位面；由于地球内部质量分布不均，大地水准面相对于椭球体有数十米的起伏。

为什么GPS需要大地水准面模型来提供高程？

卫星定位提供的是高于参考椭球体的高度，这些是几何高度而非人们使用的高程；减去大地水准面起伏可将其转换为高于平均海平面的高度，这与水流和测量参考方式相对应。