基于秩的方法

基于秩的方法用数据的顺序代替数据本身，从而产生其零行为适用于任何连续分布且能抵抗异常值的检验。

Definition

基于秩的方法是仅使用观测值的秩而非其数值的统计程序，产生适用于任何连续数据生成分布的免分布检验。

Scope

本主题涵盖符号检验、用于配对数据的Wilcoxon符号秩检验、用于两个样本的Wilcoxon秩和检验和等效的Mann-Whitney检验、用于多个样本的Kruskal-Wallis检验、Spearman和Kendall秩相关、线性秩统计量的一般理论及其渐近正态性，以及秩检验与其正态理论对应物相比的渐近相对效率。

Core questions

• 为什么秩统计量的零分布与基础连续分布无关？
• Wilcoxon和Kruskal-Wallis检验如何在没有正态性假设的情况下比较位置？
• 什么是渐近相对效率，秩检验与t检验和F检验相比如何？
• 秩相关如何用于衡量单调关联？

Key theories

免分布秩检验

由于秩在单调变换下不变，秩统计量的零分布仅取决于样本大小，从而提供了精确的免分布位置和关联检验。

渐近相对效率

秩检验在正态性假设下效率损失很小，对于重尾数据，其效率可能高得多；例如，Wilcoxon检验在正态模型下相对于t检验的效率从未低于约86%。

Clinical relevance

在临床、心理学和生态学研究中，秩检验是序数尺度、小样本以及偏斜或易受异常值影响数据的默认选择，因为它们在没有正态性假设的情况下仍然有效，这使得它们比t检验和F检验更安全。

History

Wilcoxon于1945年提出了符号秩检验和秩和检验，Mann和Whitney于1947年提出了等效的两样本检验，Kruskal和Wallis于1952年将其扩展到多个组，从而确立了免分布检验的核心。

Key figures

• Frank Wilcoxon
• Henry Mann
• Donald Whitney
• Maurice Kendall

Seminal works

• hollander2013

Frequently asked questions

何时应使用秩检验而非t检验？

当数据是序数数据、样本量小或分布偏斜或存在异常值时，应使用秩检验，因为秩检验在没有正态性假设的情况下仍然有效且更稳健，而在正态性成立时效率损失适中。

Mann-Whitney检验与Wilcoxon秩和检验相同吗？

是的。它们是独立推导出的代数等效的两样本程序；两者都使用合并数据的秩来比较两个分布的位置。