多层模型和部分汇集模型

多层模型允许回归系数因组而异，同时通过总体分布将它们联系起来，从而产生部分汇集的估计。

Definition

多层模型是一种回归模型，其中一些系数允许在不同组之间有所不同，并且这些系数本身被建模为来自共同分布的抽样，因此组级估计会部分地向总体模式汇集。

Scope

本主题涵盖变截距和变斜率结构、连接组系数的总体分布、部分汇集权重的公式，以及与经典混合效应和随机效应模型的关系。

Core questions

• 变截距和变斜率模型是如何指定的？
• 给定组的汇集量由什么决定？
• 多层模型与频率论混合效应模型有何关系？
• 如何在更高层次纳入组级预测变量？

Key concepts

• 变截距
• 变斜率
• 总体分布
• 汇集因子
• 组级预测变量
• 混合效应模型
• 随机效应

Key theories

组级总体分布

将组系数建模为来自总体分布的可交换抽样，是连接各组并产生由组内和组间方差决定的部分汇集的关键。

汇集因子

相对于组自身的估计，总体均值所占的权重取决于抽样方差与组级方差的比率，因此稀疏或噪声较大的组会更强烈地被汇集。

Clinical relevance

多层模型处理聚类和纵向数据，例如医院内的患者或受试者内的重复测量，当组大小不同时，能提供稳定的组估计和正确的置信度。

History

贝叶斯线性分层模型由 Lindley 和 Smith 于 1972 年提出。Gelman 和 Hill 在 2007 年推广的变截距和变斜率公式使多层建模在各学科的应用研究人员中普及开来。

Key figures

• Dennis Lindley
• Adrian Smith
• Andrew Gelman
• Jennifer Hill

Seminal works

• gelman2007
• lindley1972

Frequently asked questions

何时应该让斜率变化，而不仅仅是截距？

当预测变量的效果预期在不同组之间存在差异时，应允许系数随组而异；变斜率捕捉这种异质性，而变截距仅调整基线水平。