层次聚类分析

层次聚类分析通过根据连接准则逐步合并或拆分群组，构建一个嵌套的聚类序列，并以树状图的形式可视化。

Definition

层次聚类分析是一种聚类方法，它通过根据所选的簇间距离，迭代地组合最相似的簇或拆分内聚性最差的簇，从而生成一个嵌套划分的树。

Scope

本主题涵盖了凝聚式（自下而上）和分裂式（自上而下）层次聚类，常见的连接规则，如单连接、全连接、平均连接和Ward最小方差连接，树状图的构建和解释，以及通过剪切树状图获得平面划分的方法。

Core questions

• 如何从成对相异性构建嵌套的聚类族？
• 不同的连接规则如何影响产生的聚类？
• 如何阅读树状图以及应该在哪里剪切？
• 在什么情况下，层次结构比单一的平面划分提供更多信息？

Key theories

连接定义的合并

凝聚式聚类（Agglomerative clustering）根据连接定义重复合并两个最接近的簇；单连接、全连接、平均连接和Ward连接编码了不同的簇间距离概念，并产生具有特征性差异的簇形状。

树状图表示

合并序列被编码为树状图，其合并高度记录了相异性，允许通过在选定高度剪切树来获得任意数量的簇。

Clinical relevance

层次聚类广泛应用于嵌套分组自然或信息丰富的领域，例如构建分类学、组织基因表达热图以及探索文档或生物体相似性。

History

层次分组方法于20世纪60年代初被正式提出，其中包括Ward的最小方差准则，并随着计算机使树状图的构建成为常规操作，成为数值分类学和探索性数据分析的主要方法。

Debates

连接方法的选择

单连接可能将簇串联起来，而全连接倾向于产生紧凑的群组，Ward方法则偏爱大小相等的球形簇，因此连接方法的选择强烈影响结果，并且很少有唯一正确的选择。

Key figures

• Joe Ward
• Peter Rousseeuw

Seminal works

• everitt2011
• kaufman1990
• wardjr1963

Frequently asked questions

凝聚式聚类和分裂式聚类有什么区别？

凝聚式聚类从每个对象作为一个单独的簇开始，然后向上合并，而分裂式聚类从一个簇开始，然后向下拆分；在实践中，凝聚式方法更为常见。

如何从树状图中选择聚类数量？

通过在选定高度剪切树，通常是在合并高度急剧跳跃的地方，这对应于合并那些比下方合并的群组相似度低得多的群组。