经典MDS与PCA有何关系？

当相异性是从数据计算出的欧几里得距离时，经典尺度分析会产生与对中心化数据进行主成分分析相同的低维配置。

多维尺度分析中的“应力”是什么？

应力是拟合点间距离与目标相异性之间差异的标准化度量；应力值越低，表示配置拟合得越好。

多维尺度分析将对象放置在一个低维空间中，使得对象间的距离尽可能地重现给定的相异性矩阵。

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多维尺度分析是一系列方法，旨在将对象嵌入为低维空间中的点，使得点之间的距离在选定的损失准则下近似观察到的成对相异性。

本主题涵盖经典（度量）尺度分析，其中通过对双中心距离矩阵进行特征分解，可以从欧几里得距离精确恢复配置；以及非度量尺度分析，它通过最小化应力准则，仅保留相异性的秩次。它还探讨了与主坐标分析的关系以及拟合度的评估。

经典（度量）尺度分析: 当相异性为欧几里得距离时，对平方距离矩阵进行双中心化会产生一个正半定矩阵，其主特征向量给出坐标，从而在旋转和平移的意义上恢复配置。
非度量尺度分析和应力最小化: 当只有相异性的排序有意义时，通过单调变换和迭代最小化应力函数，可以拟合出一个配置，其距离与相异性呈单调关系。

多维尺度分析用于可视化相似性数据，例如感知判断、遗传或地理距离、文档或网络邻近度，将相异性矩阵转化为可解释的地图。

度量尺度分析在20世纪中叶被Gower形式化并与主坐标分析联系起来，而Kruskal和Shepard则引入了基于单调应力最小化的非度量尺度分析，将该方法扩展到序数相异性数据。