夫琅和费衍射与菲涅耳衍射

夫琅和费衍射描述了孔径的远场模式，而菲涅耳衍射描述了波前曲率起作用的近场。

Definition

孔径衍射波场的分析，分为远场夫琅和费区域（其中图样是孔径的傅里叶变换）和近场菲涅耳区域（其中波前曲率产生更复杂的图样）。

Scope

本主题涵盖了标量衍射理论的两个主要范围。夫琅和费（远场）衍射适用于光源和观测点实际上在无穷远的情况，其衍射图样是孔径的傅里叶变换，包括单缝的sinc图样和圆形孔径的艾里斑。菲涅耳（近场）衍射适用于更靠近孔径的情况，此时波前的二次相位不能忽略，并通过菲涅耳带和科纽螺旋进行分析。本主题讨论了惠更斯-菲涅耳和基尔霍夫公式以及区分这两种情况的标准。

Core questions

• 近场和远场衍射区域有何区别？
• 单缝和圆形孔径的强度图样是怎样的？
• 菲涅耳带如何用于分析近场衍射？
• 基尔霍夫公式如何证明惠更斯-菲涅耳构造的合理性？

Key concepts

• 夫琅和费区域
• 菲涅耳区域
• 单缝图样
• 艾里斑
• 菲涅耳带
• 科纽螺旋
• 基尔霍夫衍射积分
• 惠更斯-菲涅耳原理

Key theories

作为傅里叶变换的夫琅和费衍射

在远场中，衍射振幅与孔径透射的傅里叶变换成比例，从而产生狭缝的sinc图样和圆形孔径的艾里斑。

菲涅耳衍射和波带构造

在更靠近孔径的地方，必须保留波前的二次相位；将波前划分为菲涅耳带，或沿科纽螺旋求和，可以得到近场图样，包括圆形障碍物后面的亮点。

Clinical relevance

瞳孔的远场衍射产生艾里斑，它限制了人眼以及眼科和显微成像的分辨率，因此理解这些图样对于解释和优化医用光学仪器至关重要。

History

菲涅耳在1818年发表的获奖衍射论文引入了波带构造，并导致泊松指出并阿拉戈证实了圆形阴影中心的亮点。基尔霍夫后来给出了更严格的数学公式，而夫琅和费的远场研究奠定了光谱学的基础。

Key figures

• Augustin-Jean Fresnel
• Joseph von Fraunhofer
• Gustav Kirchhoff
• François Arago

Seminal works

• hecht2017
• bornwolf1999

Frequently asked questions

我何时可以使用更简单的夫琅和费公式而不是菲涅耳公式？

当观测距离相对于孔径尺寸与波长的比值较大时，或者等效地当透镜将孔径和屏幕有效地置于无穷远时，夫琅和费近似成立；否则需要采用考虑波前曲率的菲涅耳处理方法。

什么是艾里斑？

它是圆形孔径夫琅和费衍射图样中的中心亮点，周围环绕着微弱的光环；其大小决定了圆形透镜能将光聚焦到的最小点。