Cơ học lượng tử tính toán
Cơ học lượng tử tính toán chuyển phương trình Schrodinger thành các con số, giải các mức năng lượng, hàm sóng và động lực học lượng tử trên máy tính khi các nghiệm giải tích dừng lại ở nguyên tử hydro.
Definition
Cơ học lượng tử tính toán là việc sử dụng các phương pháp số để giải phương trình Schrodinger và các bài toán lượng tử liên quan, tạo ra năng lượng, hàm sóng và sự tiến hóa theo thời gian cho các hệ không có nghiệm dạng đóng.
Scope
Lĩnh vực này bao gồm việc giải số các bài toán lượng tử: trạng thái liên kết và tán xạ từ phương trình Schrodinger độc lập với thời gian, động lực học lượng tử thời gian thực từ phương trình phụ thuộc thời gian, các phương pháp cấu trúc điện tử xử lý hệ nhiều electron và chéo hóa chính xác các mạng lượng tử hữu hạn. Nó bao gồm tính toán lượng tử một hạt và nhiều hạt.
Sub-topics
Core questions
- Làm thế nào để tính toán năng lượng trạng thái liên kết và hàm sóng cho một thế năng tùy ý?
- Làm thế nào để phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian được truyền ổn định và đơn nhất?
- Làm thế nào để xử lý các hệ nhiều electron khi hàm sóng đầy đủ không thể xử lý được?
- Làm thế nào để chéo hóa các mô hình mạng lượng tử hữu hạn để thu được phổ của chúng?
Key theories
- Phương trình Schrodinger rời rạc hóa
- Biểu diễn hàm sóng trên một lưới hoặc trong một cơ sở biến phương trình Schrodinger thành một bài toán giá trị riêng ma trận mà các giá trị riêng và vector riêng của nó là các mức năng lượng và trạng thái dừng.
- Truyền thời gian đơn nhất
- Sự tiến hóa lượng tử thời gian thực được thực hiện bằng các sơ đồ bảo toàn chuẩn như phương pháp Crank-Nicolson và toán tử tách, duy trì tính đơn nhất và bảo toàn xác suất của động lực học chính xác.
- Cấu trúc điện tử trường trung bình tự nhất quán
- Các bài toán nhiều electron được rút gọn thành các phương trình một hạt ghép nối được giải tự nhất quán, như trong công thức Kohn-Sham của lý thuyết hàm mật độ, giúp tính toán được cấu trúc điện tử của phân tử và chất rắn.
Clinical relevance
Các phương pháp này dự đoán phổ nguyên tử và phân tử, liên kết hóa học và năng lượng phản ứng, cấu trúc dải điện tử của vật liệu, và động lực học lượng tử đằng sau quang phổ và điều khiển lượng tử, làm nền tảng cho hóa học lượng tử và vật lý vật chất ngưng tụ.
History
Cơ học lượng tử số bắt đầu với việc tích hợp thủ công và bằng máy tính sơ khai phương trình Schrodinger cho các nguyên tử; phương pháp Hartree-Fock và, từ những năm 1960, lý thuyết hàm mật độ Kohn-Sham đã giúp xử lý được các hệ nhiều electron, trong khi sức mạnh máy tính ngày càng tăng đã mở rộng khả năng chéo hóa chính xác và động lực học thời gian thực.
Key figures
- Walter Kohn
- Lu Jeu Sham
- Jos Thijssen
Related topics
Seminal works
- kohnsham1965
- thijssen2007
Frequently asked questions
- Tại sao hầu hết các bài toán lượng tử không thể giải trên giấy?
- Các nghiệm giải tích chính xác của phương trình Schrodinger chỉ tồn tại cho một số ít thế năng lý tưởng hóa. Các nguyên tử, phân tử và vật liệu thực tế liên quan đến nhiều hạt tương tác hoặc thế năng phức tạp, vì vậy năng lượng và hàm sóng của chúng phải được tính toán bằng số.
- Điều gì làm cho cơ học lượng tử nhiều electron trở nên khó khăn?
- Hàm sóng đầy đủ phụ thuộc vào tọa độ của mọi electron cùng một lúc, vì vậy kích thước của nó tăng theo cấp số nhân với số hạt. Các phương pháp như lý thuyết hàm mật độ và Monte Carlo lượng tử tránh lưu trữ trực tiếp bằng cách làm việc với mật độ hoặc bằng cách lấy mẫu ngẫu nhiên.