Tác dụng có thực sự được tối thiểu hóa không?

Thường thì có, nhưng không phải lúc nào cũng vậy. Điều kiện xác định là tác dụng dừng, nghĩa là biến phân bậc nhất của nó bằng 0; đối với các đường đi đủ dài, điểm dừng có thể là một điểm yên ngựa chứ không phải là một cực tiểu.

Nguyên lý này liên quan đến cơ học lượng tử như thế nào?

Trong tích phân đường đi của Feynman, một biên độ lượng tử tổng hợp các đóng góp từ tất cả các đường đi được trọng số bởi hàm mũ của tác dụng; đường đi tác dụng tối thiểu cổ điển xuất hiện khi các đóng góp gần đó cộng hưởng một cách xây dựng.

Nguyên lý Tác dụng Tối thiểu

Nguyên lý tác dụng tối thiểu phát biểu rằng đường đi vật lý mà một hệ thống tuân theo giữa hai cấu hình là đường mà tích phân tác dụng là dừng.

Tìm chủ đề với PaperMindSắp ra mắtFind papers & topics

Tools & resources

Tải xuống bản trình chiếu

Learn & explore

VideoSắp ra mắt

Definition

Nguyên lý tác dụng tối thiểu là khẳng định rằng một hệ cơ học tiến hóa theo quỹ đạo mà tác dụng, tích phân của Lagrangian theo thời gian, là dừng dưới các biến thiên nhỏ của đường đi trong khi giữ cố định các điểm cuối.

Scope

Chủ đề này bao gồm hàm tác dụng như tích phân theo thời gian của Lagrangian, nguyên lý tác dụng dừng của Hamilton, phép tính biến phân được sử dụng để trích xuất các đường đi vật lý, và sự phân biệt giữa nguyên lý Maupertuis (tác dụng rút gọn) cũ hơn và nguyên lý Hamilton. Nó làm rõ lý do tại sao một phát biểu biến phân duy nhất có thể mã hóa toàn bộ cơ học.

Core questions

Tác dụng là gì, và ý nghĩa của việc nó là dừng?
Nguyên lý Hamilton khác với nguyên lý tác dụng tối thiểu Maupertuis cũ hơn như thế nào?
Tại sao một nguyên lý biến phân duy nhất có thể tái tạo toàn bộ động lực học Newton?

Key concepts

Hàm tác dụng
Phép tính biến phân
Đường đi dừng (cực trị)
Điều kiện điểm cuối (biên)
Tác dụng rút gọn

Key theories

Nguyên lý Hamilton: Trong số tất cả các đường đi có điểm cuối cố định trong không gian cấu hình, chuyển động vật lý là đường mà tích phân tác dụng có biến phân bậc nhất bằng 0, làm cho tác dụng dừng.
Nguyên lý tác dụng rút gọn Maupertuis: Một dạng biến phân trước đó giữ năng lượng cố định và làm cho tác dụng rút gọn dừng trên đường đi trong không gian cấu hình, tương đương với nguyên lý Hamilton trong các điều kiện thích hợp.

Clinical relevance

Nguyên lý tác dụng là cầu nối khái niệm từ vật lý cổ điển sang vật lý hiện đại: nó tổng quát hóa thành lý thuyết trường tương đối tính và cung cấp nền tảng cho công thức tích phân đường đi của Feynman trong cơ học lượng tử, nơi mỗi đường đi đóng góp được trọng số bởi tác dụng.

History

Maupertuis đã đề xuất một nguyên lý tác dụng tối thiểu vào những năm 1740 dựa trên cơ sở siêu hình, mà Euler và Lagrange đã đặt trên một nền tảng toán học vững chắc thông qua phép tính biến phân. Hamilton đã cải tổ nó vào những năm 1830 thành nguyên lý tác dụng dừng hiện đại theo thời gian, trở thành điểm khởi đầu thống nhất cho cả cơ học Lagrangian và Hamiltonian.

Key figures

Pierre Louis Maupertuis
Leonhard Euler
Joseph-Louis Lagrange
William Rowan Hamilton

Seminal works

lanczos1970
goldstein2002

Frequently asked questions

Tác dụng có thực sự được tối thiểu hóa không?: Thường thì có, nhưng không phải lúc nào cũng vậy. Điều kiện xác định là tác dụng dừng, nghĩa là biến phân bậc nhất của nó bằng 0; đối với các đường đi đủ dài, điểm dừng có thể là một điểm yên ngựa chứ không phải là một cực tiểu.
Nguyên lý này liên quan đến cơ học lượng tử như thế nào?: Trong tích phân đường đi của Feynman, một biên độ lượng tử tổng hợp các đóng góp từ tất cả các đường đi được trọng số bởi hàm mũ của tác dụng; đường đi tác dụng tối thiểu cổ điển xuất hiện khi các đóng góp gần đó cộng hưởng một cách xây dựng.