Mô hình điện tử gần tự do và liên kết chặt

Hai phép xấp xỉ bổ sung cho nhau bao gồm các cấu trúc dải thực: mô hình điện tử gần tự do làm nhiễu loạn sóng phẳng bằng một thế mạng yếu, trong khi liên kết chặt xây dựng các dải từ các obitan nguyên tử cục bộ.

Definition

Mô hình điện tử gần tự do tính toán các dải bằng cách thêm một thế năng tuần hoàn yếu vào khí điện tử tự do, mở các khe hở nơi phản xạ Bragg xảy ra; mô hình liên kết chặt tính toán các dải dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các obitan nguyên tử được ghép nối bằng cách nhảy giữa các vị trí, tạo ra độ rộng dải được điều chỉnh bởi sự chồng chéo của các obitan lân cận.

Scope

Chủ đề này phát triển hai phương pháp phân tích tiêu chuẩn cho cấu trúc dải. Mô hình điện tử gần tự do coi thế năng tuần hoàn là một nhiễu loạn yếu làm mở các khe hở nhỏ tại ranh giới vùng, phù hợp với các kim loại đơn giản. Mô hình liên kết chặt (LCAO) chồng chất các obitan nguyên tử trên các vị trí lân cận, tạo ra các dải hẹp có độ rộng được xác định bởi tích phân nhảy, phù hợp với các hệ điện tử d và hệ cách điện. Nó bao gồm khi nào mỗi giới hạn được áp dụng và cách chúng mô tả cùng một cấu trúc dải từ các phía đối diện.

Core questions

• Khi nào thế năng tuần hoàn đủ yếu để coi là một nhiễu loạn trên các điện tử tự do?
• Thế năng yếu làm thế nào để mở các khe hở chính xác tại ranh giới vùng Brillouin?
• Mô hình liên kết chặt xây dựng các dải từ các obitan nguyên tử như thế nào, và điều gì xác định độ rộng của chúng?
• Hệ thống vật lý nào được mô tả tốt nhất bởi mỗi giới hạn?

Key concepts

• Mô hình điện tử gần tự do và thế năng tuần hoàn yếu
• Mở khe hở tại ranh giới vùng do phản xạ Bragg
• Mô hình liên kết chặt (LCAO)
• Tích phân nhảy và độ rộng dải
• Tính bổ sung của các hình ảnh phi cục bộ và cục bộ

Key theories

Xấp xỉ điện tử gần tự do

Việc coi thế năng mạng là một nhiễu loạn nhỏ trên sóng phẳng khiến các dải gần như parabol ngoại trừ gần ranh giới vùng, nơi các trạng thái suy biến trộn lẫn và mở ra một khe hở tỷ lệ với thành phần Fourier liên quan của thế năng.

Mô hình liên kết chặt

Việc xây dựng các trạng thái Bloch từ các obitan nguyên tử được ghép nối bằng các tích phân nhảy tạo ra các dải có sự phân tán phản ánh hình học mạng và độ rộng của chúng tăng theo sự chồng chéo giữa các obitan lân cận, nắm bắt các dải điện tử d và f hẹp.

Clinical relevance

Các mô hình này cung cấp trực giác và giàn giáo tính toán cho các cấu trúc dải thực: hình ảnh điện tử gần tự do giải thích các bề mặt Fermi của các kim loại đơn giản, trong khi các tham số hóa liên kết chặt củng cố phần lớn mô hình cấu trúc điện tử hiện đại, bao gồm graphene và các vật liệu tương quan mạnh.

History

Phương pháp tổ hợp tuyến tính các obitan nguyên tử liên kết chặt phát triển từ công trình ban đầu của Bloch năm 1929, trong khi hình ảnh điện tử gần tự do được phát triển cùng với mô hình điện tử tự do Sommerfeld; Slater, Koster và những người khác đã hệ thống hóa cả hai thành các phương pháp cấu trúc dải thực tế trong suốt những năm 1930 và 1950.

Key figures

• Felix Bloch
• John Clarke Slater
• Conyers Herring

Seminal works

• ashcroft1976
• kittel2005

Frequently asked questions

Các mô hình điện tử gần tự do và liên kết chặt có mâu thuẫn không?

Không; chúng là các giới hạn đối lập của cùng một vấn đề cấu trúc dải. Mô hình điện tử gần tự do bắt đầu từ các sóng phẳng phi cục bộ và một thế năng yếu, liên kết chặt từ các obitan cục bộ và sự nhảy yếu, và các vật liệu thực nằm ở đâu đó giữa hai giới hạn này, thường được mô tả tốt nhất bởi giới hạn này hoặc giới hạn kia.

Tại sao thế năng tuần hoàn yếu chỉ mở một khe hở tại ranh giới vùng?

Tại ranh giới vùng, hai trạng thái điện tử tự do có năng lượng bằng nhau được nối với nhau bằng một vectơ mạng đảo; thế năng trộn lẫn các trạng thái suy biến này thành các tổ hợp liên kết và phản liên kết có năng lượng khác nhau, tách mức năng lượng và mở một khe hở ở đó.