Lý thuyết vùng năng lượng điện tử
Lý thuyết vùng năng lượng giải thích tại sao một số chất rắn dẫn điện và một số khác cách điện bằng cách giải phương trình Schrödinger cho các điện tử trong một thế năng tuần hoàn, nơi các năng lượng cho phép được tổ chức thành các vùng năng lượng cách nhau bởi các khe hở.
Definition
Lý thuyết vùng năng lượng điện tử là mô tả các trạng thái điện tử trong tinh thể dưới dạng sóng Bloch mà các năng lượng cho phép của chúng tạo thành các vùng E(k) liên tục được phân tách bởi các khe hở bị cấm; sự lấp đầy các vùng này so với năng lượng Fermi quyết định liệu một chất rắn là kim loại, chất bán dẫn hay chất cách điện.
Scope
Lĩnh vực này bao gồm cơ học lượng tử của các điện tử độc lập trong tinh thể: định lý Bloch và cấu trúc vùng năng lượng mà nó tạo ra, các xấp xỉ điện tử gần tự do và liên kết chặt, bề mặt Fermi và mật độ trạng thái, và sự phân biệt khe hở vùng năng lượng giữa kim loại, chất bán dẫn và chất cách điện. Nó đề cập đến phổ điện tử một hạt phát sinh từ tính tuần hoàn của mạng tinh thể và liên quan đến các tính chất vận chuyển, quang học và nhiệt động lực học, trong khi để lại các hiện tượng tương quan mạnh và siêu dẫn cho các lĩnh vực lân cận.
Sub-topics
Core questions
- Định lý Bloch biến tính tuần hoàn của tinh thể thành cấu trúc vùng năng lượng E(k) được dán nhãn bởi động lượng tinh thể như thế nào?
- Khi nào thì hình ảnh điện tử gần tự do là phù hợp, và khi nào thì liên kết chặt là điểm khởi đầu tốt hơn?
- Bề mặt Fermi tiết lộ điều gì về các điện tử dẫn điện của kim loại?
- Tại sao mối quan hệ giữa sự lấp đầy vùng năng lượng và các khe hở vùng năng lượng lại phân biệt kim loại với chất cách điện?
Key concepts
- Sóng Bloch và động lượng tinh thể
- Các vùng năng lượng và khe hở vùng năng lượng
- Mô hình điện tử gần tự do và liên kết chặt
- Bề mặt Fermi và mật độ trạng thái
- Sự phân biệt kim loại-chất cách điện bằng cách lấp đầy vùng năng lượng
Key theories
- Định lý Bloch
- Trong một thế năng tuần hoàn, các trạng thái riêng của điện tử có thể được viết dưới dạng một sóng phẳng được điều biến bởi một hàm có tính tuần hoàn của mạng tinh thể, do đó mỗi trạng thái được dán nhãn bởi một động lượng tinh thể giới hạn trong vùng Brillouin đầu tiên.
- Khe hở vùng năng lượng và sự phân biệt kim loại-chất cách điện
- Giải quyết bài toán tuần hoàn tạo ra các khe hở tại các biên vùng Brillouin; liệu vùng năng lượng chiếm đầy cao nhất được lấp đầy một phần (kim loại) hay lấp đầy hoàn toàn với một khe hở phía trên nó (chất cách điện hoặc chất bán dẫn) sẽ xác định đặc tính điện của chất rắn.
Clinical relevance
Lý thuyết vùng năng lượng là cơ sở khái niệm của tất cả các thiết bị điện tử bán dẫn, của các tính chất quang học và nhiệt của vật liệu, và của các phương pháp cấu trúc điện tử tính toán; nó giải thích sự tồn tại của chất dẫn điện, chất cách điện và chất bán dẫn từ các nguyên lý cơ bản.
History
Dựa trên mô hình điện tử tự do của Sommerfeld, Felix Bloch đã chứng minh vào năm 1929 rằng các điện tử trong mạng tinh thể tuần hoàn di chuyển dưới dạng sóng điều biến chứ không phải bị tán xạ đến trạng thái nghỉ; hình ảnh vùng năng lượng thu được, được tinh chỉnh bởi Brillouin, Wilson và những người khác vào những năm 1930, đã giải quyết được câu đố tồn tại lâu đời về lý do tại sao các điện tử di chuyển qua tinh thể một cách tự do như vậy.
Key figures
- Felix Bloch
- Léon Brillouin
- Arnold Sommerfeld
Related topics
Seminal works
- bloch1929
- ashcroft1976
Frequently asked questions
- Tại sao một thế năng tuần hoàn lại tạo ra các khe hở năng lượng?
- Các sóng điện tử có bước sóng phù hợp với khoảng cách mạng tinh thể sẽ bị phản xạ Bragg và tạo thành sóng đứng; hai sóng đứng này tập trung điện tích khác nhau so với các ion, tạo cho chúng các năng lượng khác nhau và mở ra một khe hở tại biên vùng.
- Lý thuyết vùng năng lượng có giả định rằng các điện tử không tương tác không?
- Ở dạng cơ bản, nó coi các điện tử là các hạt độc lập di chuyển trong một thế năng tuần hoàn hiệu dụng; hình ảnh một hạt này thành công đáng kể, nhưng các hệ thống tương quan mạnh đòi hỏi các hiệu chỉnh vượt ra ngoài nó.