Nguyên lý loại trừ Pauli và Đối xứng hóa

Tiên đề đối xứng hóa yêu cầu trạng thái của các hạt giống hệt nhau phải đối xứng hoặc phản đối xứng khi trao đổi; đối với fermion, tính phản đối xứng cấm hai hạt chiếm cùng một trạng thái, đây là nội dung của nguyên lý loại trừ Pauli.

Definition

Tiên đề đối xứng hóa phát biểu rằng một hệ các hạt giống hệt nhau phải ở trong một trạng thái đối xứng, đối với boson, hoặc phản đối xứng, đối với fermion, khi trao đổi bất kỳ cặp nào; nguyên lý loại trừ Pauli là sự cấm đoán kết quả đối với hai fermion giống hệt nhau chiếm cùng một trạng thái hạt đơn.

Scope

Chủ đề này bao gồm tính không thể phân biệt của các hạt giống hệt nhau, toán tử trao đổi và các giá trị riêng của nó, tiên đề đối xứng hóa chọn các trạng thái đối xứng hoặc phản đối xứng, nguyên lý loại trừ Pauli như là hệ quả của tính phản đối xứng đối với fermion, cấu trúc định thức Slater của các trạng thái phản đối xứng, và tương tác trao đổi phát sinh từ yêu cầu đối xứng.

Core questions

• Toán tử trao đổi hoạt động như thế nào và các giá trị riêng được phép của nó là gì?
• Tại sao các trạng thái hạt giống hệt nhau phải đối xứng hoặc phản đối xứng?
• Nguyên lý loại trừ bắt nguồn từ tính phản đối xứng như thế nào?
• Tương tác trao đổi là gì và nó xuất hiện ở đâu?

Key concepts

• tính không thể phân biệt
• toán tử trao đổi
• các trạng thái đối xứng và phản đối xứng
• nguyên lý loại trừ Pauli
• định thức Slater
• tương tác trao đổi

Key theories

Tiên đề đối xứng hóa

Việc trao đổi hai hạt giống hệt nhau là một đối xứng của Hamiltonian mà toán tử của nó bình phương bằng toán tử đơn vị, do đó các trạng thái vật lý phải là các trạng thái riêng với giá trị riêng dương một, boson đối xứng, hoặc âm một, fermion phản đối xứng, và không có khả năng nào khác xảy ra trong không gian ba chiều.

Nguyên lý loại trừ Pauli và định thức Slater

Tính phản đối xứng buộc hàm sóng nhiều fermion phải triệt tiêu bất cứ khi nào hai hạt chia sẻ cùng một trạng thái hạt đơn, đây là nguyên lý loại trừ; các trạng thái như vậy được xây dựng dưới dạng định thức Slater, và cùng một tính phản đối xứng tạo ra tương tác trao đổi làm nền tảng cho từ tính.

Clinical relevance

Nguyên lý loại trừ cấu trúc tất cả vật chất: nó giải thích sự lấp đầy các lớp vỏ nguyên tử và bảng tuần hoàn, độ cứng và tính dẫn điện của chất rắn, và áp suất suy biến hỗ trợ các sao lùn trắng và sao neutron chống lại sự sụp đổ hấp dẫn.

History

Pauli đã đề xuất nguyên lý loại trừ vào năm 1925 để giải thích quang phổ nguyên tử và cấu trúc vỏ, mang lại cho ông giải Nobel; Slater đã giới thiệu dạng định thức cho các trạng thái phản đối xứng, và Heisenberg cùng Dirac đã xác định tương tác trao đổi là nguồn gốc của tính sắt từ.

Key figures

• Wolfgang Pauli
• John Slater
• Werner Heisenberg
• Paul Dirac

Seminal works

• sakurai2017
• cohentannoudji2019

Frequently asked questions

Nguyên lý loại trừ Pauli có áp dụng cho tất cả các hạt không?

Không; nó chỉ áp dụng cho fermion, các hạt có spin bán nguyên như electron, proton và neutron. Boson, với spin nguyên, tuân theo thống kê đối xứng và có thể tập trung vào cùng một trạng thái mà không giới hạn, như trong laser hoặc ngưng tụ Bose-Einstein.

Nguyên lý loại trừ có phải là một lực không?

Không theo nghĩa thông thường; nó là một ràng buộc đối với các trạng thái lượng tử được phép phát sinh từ tính phản đối xứng. Tuy nhiên, các hệ quả của nó mô phỏng một lực đẩy hiệu dụng, áp suất suy biến, chống lại việc nén các fermion vào cùng một trạng thái.