Logic Đa Trị và Logic Mờ

Logic đa trị và logic mờ thay thế hai giá trị chân lý cổ điển bằng ba, một số hữu hạn, hoặc một chuỗi liên tục các mức độ, chủ yếu để mô hình hóa sự mơ hồ và các trường hợp biên.

Definition

Một logic đa trị chấp nhận nhiều hơn hai giá trị chân lý; logic mờ nói riêng gán cho các câu một mức độ chân lý trong khoảng thực từ 0 đến 1, với các phép nối được tính toán bằng các hàm trên các mức độ đó.

Scope

Chủ đề này bao gồm các logic từ bỏ tính nhị trị để ủng hộ các giá trị chân lý bổ sung hoặc liên tục. Nó đề cập đến các hệ thống ba giá trị của Lukasiewicz và Kleene, tập mờ của Zadeh và logic lý thuyết mức độ, ứng dụng của các công cụ này vào nghịch lý sorites và sự mơ hồ, cũng như các cách xử lý cạnh tranh đối với sự mơ hồ — siêu định giá (supervaluationism) (khoảng trống giá trị chân lý) và thuyết nhận thức (epistemicism) (ranh giới rõ ràng nhưng không xác định) — những điều này ảnh hưởng đến việc liệu các mức độ chân lý có phải là phản ứng đúng đắn hay không.

Core questions

• Sự mơ hồ nên được mô hình hóa bằng các giá trị chân lý bổ sung, khoảng trống giá trị chân lý, hay không phải cả hai?
• Các phép nối cổ điển được khái quát hóa như thế nào thành nhiều hoặc vô số giá trị?
• Logic mờ có giải quyết được nghịch lý sorites hay chỉ đơn thuần di chuyển nó thành sự mơ hồ bậc cao hơn?
• Có một sự thật khách quan về các trường hợp biên (thuyết nhận thức) hay không?

Key concepts

• tính nhị trị và sự bác bỏ của nó
• logic ba giá trị
• các mức độ chân lý
• tập mờ
• nghịch lý sorites
• sự mơ hồ bậc cao hơn

Key theories

Logic mờ (lý thuyết mức độ)

Dựa trên các tập mờ của Zadeh, các vị ngữ mơ hồ được gán các mức độ chân lý trong [0,1], với phép hội, phép tuyển và phép phủ định được cho bởi min, max và phép bù, do đó các trường hợp biên có các giá trị trung gian.

Siêu định giá (Supervaluationism)

Fine coi một câu mơ hồ là siêu đúng nếu nó đúng trên mọi cách hợp lệ để làm cho ngôn ngữ trở nên chính xác, bảo toàn logic cổ điển trong khi cho phép các khoảng trống giá trị chân lý cho các trường hợp biên mà không cần áp dụng các mức độ chân lý.

History

Lukasiewicz đã giới thiệu logic ba giá trị vào những năm 1920 để xử lý các sự kiện ngẫu nhiên trong tương lai, và Kleene đã đưa ra một logic ba giá trị cho các hàm từng phần. Các tập mờ của Zadeh năm 1965 đã khái quát hóa điều này thành một chuỗi liên tục các mức độ, được áp dụng cho sự mơ hồ; siêu định giá của Fine năm 1975 và thuyết nhận thức của Williamson năm 1994 đã đưa ra các lựa chọn thay thế có ảnh hưởng.

Debates

Cách mô hình hóa sự mơ hồ

Liệu sự mơ hồ có đòi hỏi các mức độ chân lý (logic mờ), các khoảng trống giá trị chân lý với logic cổ điển được bảo toàn (siêu định giá), hay các ranh giới rõ ràng nhưng không thể biết được với tính nhị trị được giữ lại (thuyết nhận thức), và điều nào xử lý tốt nhất nghịch lý sorites và sự mơ hồ bậc cao hơn.

Key figures

• Jan Lukasiewicz
• Stephen Kleene
• Lotfi Zadeh
• Kit Fine
• Timothy Williamson

Seminal works

• zadeh1965
• fine1975
• williamson1994

Frequently asked questions

Logic mờ có giải quyết được nghịch lý sorites không?

Nó đưa ra một cách xử lý: khi bạn loại bỏ các hạt khỏi một đống, câu 'đây là một đống' dần dần giảm mức độ chân lý thay vì chuyển đột ngột từ đúng sang sai. Các nhà phê bình phản đối rằng điều này chỉ đơn thuần di chuyển vấn đề, vì logic mờ vẫn yêu cầu các mức độ số chính xác và đối mặt với sự mơ hồ bậc cao hơn về vị trí của các mức độ đó.