MEWMA Grafiği — Çok Değişkenli EWMA Kontrol Grafiği
Multivariate EWMA Control Chart · Ayrıca şöyle bilinir: Multivariate Exponentially Weighted Moving Average Chart, MEWMA Control Chart, Vector EWMA Chart, Çok Değişkenli EWMA Kontrol Grafiği
Çok Değişkenli EWMA (MEWMA) kontrol grafiği, çok değişkenli bir sürecin ortalama vektöründeki küçük ve sürekli kaymaları tespit etmek üzere tasarlanmış istatistiksel bir süreç izleme yöntemidir. Lowry, Woodall, Champ ve Rigdon tarafından 1992'de tanıtılan bu yöntem, ardışık ölçüm vektörlerinin üstel ağırlıklı hareketli ortalamasını hesaplayarak ve ortalama çalışma uzunluğu hedefiyle belirlenen bir kontrol limiti karşısında Hotelling tipi karesel bir form çizerek, tek değişkenli EWMA grafiğini p-boyutlu gözlem vektörlerine genişletir.
Tam yöntemi oku
Bu bölümü okumak için ücretsiz hesapla giriş yapın.
Yöntem haritası
İlişkili yöntemlerin komşuluğu — keşfetmek için bir düğüm seçin.
Ne zaman kullanılır
Süreç kalitesi iki veya daha fazla ilişkili değişkenle tanımlandığında ve birincil endişe süreç ortalama vektöründeki küçük ila orta dereceli sürekli kaymaları tespit etmek olduğunda MEWMA grafiğini kullanın. Gözlemlerin yaklaşık olarak çok değişkenli normal ve zaman içinde bağımsız olmasını, bilinen veya iyi tahmin edilmiş bir kontrol içi ortalama vektörü ve kovaryans matrisine sahip olmasını gerektirir. Büyük ani kaymalar için Hotelling'in T²'si veya MCUSUM daha hızlı yanıt verebilir. Değişkenler ilişkisiz olduğunda, paralel tek değişkenli EWMA grafikleri yeterli olabilir, ancak değişkenler arası korelasyonlar süreç durumu hakkında anlamlı bilgi taşıdığında MEWMA tercih edilir.
Güçlü yönler & sınırlılıklar
- Çok değişkenli ortalama vektöründeki küçük ve sürekli kaymalara karşı oldukça hassastır, bu rejimde Hotelling T²'den daha iyi performans gösterir.
- Tüm p değişkenindeki bilgiyi aynı anda birleştirerek değişkenler arası korelasyonlardan yararlanır.
- Tek bir düzeltme parametresi λ, düzeltme karşısında tespit hızını ayarlamak için basit ve yorumlanabilir bir ayar düğmesi sağlar.
- Sonlu i için kesin kovaryans ifadesi, ilk gözlemden itibaren geçerli kontrol limitlerini garanti eder, başlangıç yanlılığı yoktur.
- Kontrol limiti h, Markov zinciri analizi veya Monte Carlo simülasyonu ile elde edilmelidir; kapalı formül yoktur.
- Gözlemlerin çok değişkenli normal ve zaman bağımsızlığını varsayar; Otokorelasyon veya ağır kuyruklar altında performans düşer.
- Kontrol içi ortalama vektörü ve kovaryans matrisinin güvenilir tahminlerini gerektirir, bu da büyük Faz I veri kümeleri gerektirir.
- Bir sinyale hangi değişkenin veya değişken kombinasyonunun neden olduğunu doğrudan belirlemez, ek tanılayıcı araçlar gerektirir.
SSS
MEWMA grafiği Hotelling'in T² grafiğinden nasıl farklıdır?
Hotelling'in T² grafiği, karesel formu doğrudan mevcut gözleme uygular ve yalnızca tahmin edilen kovaryans aracılığıyla tüm geçmiş gözlemlere eşit ağırlık verir. MEWMA bunun yerine, karesel formu hesaplamadan önce ardışık vektörlere üstel düzeltme uygular, böylece son gözlemler daha yüksek ağırlık alır ve küçük sürekli kaymalar zamanla birikir, bu da küçük ortalama kaymalarını tespit etmek için önemli ölçüde daha düşük ARL ile sonuçlanır.
Düzeltme parametresi λ nasıl seçilmelidir?
Lowry ve ark. hızlı bir şekilde tespit etmek istenen kayma büyüklüğüne göre λ seçilmesini önerir. Daha küçük değerler (örneğin, λ = 0.05–0.10) yaklaşık 0.5σ veya daha az kaymaları tespit etmek için optimaldir, daha büyük değerler (λ = 0.25–0.50) ise orta ila büyük kaymalar için daha iyi performans gösterir. Beklenen kayma boyutu bilinmediğinde, yaygın bir pratik seçim, ARL₀=200 ile eşleştirilmiş λ = 0.10 veya 0.20'dir.
MEWMA grafiği normal olmayan verilerle kullanılabilir mi?
Grafiğin ARL özellikleri, çok değişkenli normalite ve bağımsızlık varsayımları altında türetilmiştir. Normaliteden orta derecede sapmalarla, düzeltme nedeniyle performans genellikle makul kalır, ancak ağır kuyruklu veya çarpık veriler yanlış alarm oranlarını artırabilir. Açıkça normal olmayan süreçler için, sağlam veya parametrik olmayan çok değişkenli izleme alternatifleri düşünülmeli veya çizimden önce dönüşümler uygulanmalıdır.
Kaynaklar
- Lowry, C. A., Woodall, W. H., Champ, C. W., & Rigdon, S. E. (1992). A multivariate exponentially weighted moving average control chart. Technometrics, 34(1), 46–53. DOI: 10.2307/1269551 ↗
Bu sayfayı kaynak gösterin
ScholarGate. (2026, June 2). Multivariate EWMA Control Chart. ScholarGate. https://scholargate.app/tr/statistics/mewma-chart
Hangi yöntem?
Bu yöntemi en yakın akrabalarının yanına koyup yan yana okuyun — kütüphane kitapları masaya serer; seçim sizindir.
- EWMA Kontrol Grafiğiİstatistik↔ karşılaştır
- MCUSUM Grafiğiİstatistik↔ karşılaştır