Çok Düzeyli ve Kısmi Havuzlama Modelleri
Çok düzeyli modeller, regresyon katsayılarının gruplara göre değişmesine izin verirken, bunları bir popülasyon dağılımı aracılığıyla birbirine bağlayarak kısmen havuzlanmış tahminler üretmektedir.
Tanım
Çok düzeyli bir model, bazı katsayıların gruplar arasında farklılık göstermesine izin verilen ve kendileri ortak bir dağılımdan çekilmiş örnekler olarak modellenen bir regresyon türüdür; böylece grup düzeyindeki tahminler popülasyon örüntüsüne doğru kısmen havuzlanmaktadır.
Kapsam
Bu konu, değişen kesişim (varying-intercept) ve değişen eğim (varying-slope) yapılarını, grup katsayılarını birbirine bağlayan popülasyon dağılımını, kısmi havuzlama ağırlığı formülünü ve klasik karma etkili (mixed-effects) ve rastgele etkili (random-effects) modellerle ilişkisini kapsamaktadır.
Temel sorular
- Değişen kesişim (varying-intercept) ve değişen eğim (varying-slope) modelleri nasıl belirtilir?
- Belirli bir grup için havuzlama miktarını ne belirler?
- Çok düzeyli modeller, frekansçı karma etkili (mixed-effects) modellerle nasıl ilişkilidir?
- Grup düzeyindeki öngörücüler daha yüksek düzeyde nasıl dahil edilir?
Anahtar kavramlar
- değişen kesişimler
- değişen eğimler
- popülasyon dağılımı
- havuzlama faktörü
- grup düzeyindeki öngörücüler
- karma etkili model
- rastgele etkiler
Temel kuramlar
- Grup düzeyinde popülasyon dağılımı
- Grup katsayılarını bir popülasyon dağılımından değiştirilebilir çekimler olarak modellemek, grupları birbirine bağlayan ve grup içi ile gruplar arası varyanslar tarafından belirlenen kısmi havuzlama sağlayan şeydir.
- Havuzlama faktörü
- Popülasyon ortalamasına karşı bir grubun kendi tahminine verilen ağırlık, örnekleme varyansının grup düzeyindeki varyansa oranına bağlıdır; bu nedenle seyrek veya gürültülü gruplar daha güçlü bir şekilde havuzlanmaktadır.
Klinik önem
Çok düzeyli modeller, hastanelerdeki hastalar veya denekler içindeki tekrarlanan ölçümler gibi kümelenmiş ve boylamsal verileri ele almaktadır; bu modeller, grupların boyutları değiştiğinde stabil grup tahminleri ve doğru belirsizlik sağlamaktadır.
Tarihçe
Bayesçi doğrusal hiyerarşik model, 1972 yılında Lindley ve Smith tarafından ortaya konmuştur. 2007 yılında Gelman ve Hill tarafından popülerleştirilen değişen kesişim (varying-intercept) ve değişen eğim (varying-slope) formülasyonu, çok düzeyli modellemeyi disiplinler arası uygulamalı araştırmacılar için erişilebilir hale getirmiştir.
Öne çıkan isimler
- Dennis Lindley
- Adrian Smith
- Andrew Gelman
- Jennifer Hill
İlgili konular
Temel eserler
- gelman2007
- lindley1972
Sıkça sorulan sorular
- Sadece kesişimleri değil, eğimleri de ne zaman değiştirmeliyim?
- Bir öngörücünün etkisinin gruplar arasında farklılık göstermesi beklendiğinde, bir katsayının gruplara göre değişmesine izin verilmelidir; değişen eğimler bu heterojenliği yakalarken, değişen kesişimler yalnızca temel seviyeyi ayarlamaktadır.