Hiperöncüller ve Büzülme
Hiperöncüller, hiyerarşik bir modelin en üst düzey parametrelerine uygulanan öncüllerdir ve grup tahminlerinin popülasyon ortalamasına ne kadar güçlü bir şekilde büzüldüğünü kontrol etmektedirler.
Tanım
Hiperöncül, grup düzeyindeki parametrelerin dağılımını yöneten hiperparametrelere uygulanan bir önsel dağılımdır; verilerle birlikte, grup düzeyindeki varyans için posterioru ve dolayısıyla her gruba uygulanan büzülme derecesini belirlemektedir.
Kapsam
Bu konu, hiyerarşik ortalamalar ve özellikle varyans bileşenleri için öncüllerin belirlenmesini, grup düzeyindeki varyansın büzülmeyi nasıl yönettiğini, kötü varyans öncüllerinden kaynaklanan dejenere posteriorların tehlikesini ve yarı-Cauchy ve yarı-normal öncüller gibi önerilen zayıf bilgilendirici seçimleri kapsamaktadır.
Temel sorular
- Grup düzeyindeki varyans neden büzülme miktarını kontrol eder?
- Bir varyans bileşeni için uygun olmayan bir öncül kullanıldığında ne gibi sorunlar ortaya çıkar?
- Ölçek parametreleri için hangi zayıf bilgilendirici hiperöncüller önerilmektedir?
- Büzülme, Stein ve ampirik Bayes sonuçlarıyla nasıl ilişkilidir?
Anahtar kavramlar
- hiperöncül
- varyans bileşeni
- yarı-Cauchy öncülü
- ters-gamma öncülü
- büzülme
- James-Stein tahmincisi
- dejenere posterior
Temel kuramlar
- Varyans-bileşeni öncülleri
- Grup düzeyindeki standart sapma üzerindeki hiperöncül, grup sayısı az olduğunda çıkarımı güçlü bir şekilde etkilemektedir; katlanmış-merkezsiz ve yarı-Cauchy öncülleri, geleneksel ters-gamma seçimlerinin patolojilerinden kaçınmaktadır.
- Risk azaltma olarak büzülme
- Birçok ilişkili tahmini ortak bir merkeze doğru büzmek, toplam ortalama kare hatayı azaltmaktadır; bu, James-Stein tahmincisinin örneklem ortalamasına baskın gelmesini sağlayan aynı prensiptir.
Klinik önem
Mantıklı hiperöncüller, grup sayısının genellikle az olduğu ve varyansın tahmin edilmesinin zor olduğu meta-analiz ve çok merkezli çalışmalarda, gruplar arası varyasyonun aşırı güvenli veya kararsız tahminlerini önlemektedir.
Tarihçe
Büzülme tahmini, Stein'ın 1956'daki sonucundan ve Efron ile Morris'in 1970'lerdeki ampirik Bayes çalışmalarından gelişmiştir. Gelman'ın 2006'daki varyans-parametre öncülleri analizi, hiperöncül seçiminin tam Bayesci hiyerarşik modellerde büzülmeyi nasıl şekillendirdiğini açıklığa kavuşturmuştur.
Tartışmalar
- Grup düzeyindeki varyans için hangi öncül?
- Geleneksel ters-gamma öncülleri, sıfıra yakın yerlerde istemeden bilgilendirici olabilmektedir; bu nedenle yarı-Cauchy, yarı-normal ve diğer zayıf bilgilendirici ölçek öncülleri hakkında devam eden bir tartışma bulunmaktadır.
Öne çıkan isimler
- Andrew Gelman
- Bradley Efron
- Carl Morris
- Charles Stein
İlgili konular
Temel eserler
- gelman2006
- efron1975
Sıkça sorulan sorular
- Grup düzeyindeki varyans için neden sadece düz bir öncül kullanılmasın?
- Düz veya varsayılan bir ters-gamma öncülü, sıfıra yakın yerlerde aşırı ağırlık verebilir veya uygun olmayabilir, bu da grup sayısı az olduğunda çökmüş veya kararsız posteriorlar üretir; yarı-Cauchy gibi zayıf bilgilendirici ölçek öncülleri daha güvenilir şekilde davranmaktadır.