Ampirik Bayes Yöntemleri
Ampirik Bayes, önsel dağılımı verilerin kendisinden tahmin ederek, daha düşük hesaplama maliyetiyle hiyerarşik bir modelin faydalarının çoğunu sağlamaktadır.
Tanım
Ampirik Bayes, hiyerarşik çıkarımda kullanılan bir yaklaşımdır; bu yaklaşımda önselin parametreleri gözlemlenen verilerden, genellikle marjinal olabilirlik maksimize edilerek tahmin edilmekte ve ardından grup düzeyindeki nicelikler için sonsallar hesaplanırken biliniyor kabul edilmektedir.
Kapsam
Bu konu, parametrik ve parametrik olmayan ampirik Bayes yöntemlerini, marjinal maksimum olabilirlik veya momentler yöntemiyle hiperparametrelerin tahminini, James-Stein büzülme (shrinkage) ile bağlantısını ve ampirik Bayes'in tahmin edilen önseldeki hatayı göz ardı ederek belirsizliği azımsayabileceği uyarısını kapsamaktadır.
Temel sorular
- Hiperparametreler verilerin marjinal dağılımından nasıl tahmin edilmektedir?
- Ampirik Bayes, tam Bayesçi hiyerarşik modelleme ile nasıl bir ilişki içindedir?
- James-Stein büzülme (shrinkage) tahmin edicileriyle neden bağlantılıdır?
- Ampirik Bayes, belirsizliği ne şekilde azımsayabilmektedir?
Anahtar kavramlar
- ampirik Bayes
- marjinal maksimum olabilirlik
- hiperparametre tahmini
- James-Stein tahmin edicisi
- büzülme (shrinkage)
- yanlış keşif oranı
- belirsizliğin azımsanması
Temel kuramlar
- Önselin verilerden tahmin edilmesi
- Ampirik Bayes, önselin hiperparametrelerini tüm verilerin marjinal dağılımına uydurarak, bir hiperönsel belirtmeksizin ne kadar birleştirme yapılacağını öğrenmekte ve tam hiyerarşik sonsalı yaklaşık olarak elde etmektedir.
- Stein büzülme (shrinkage) ile bağlantı
- James-Stein tahmin edicisi, parametrik bir ampirik Bayes kuralı olarak türetilebilmekte ve veriyle tahmin edilen önsel dağılımların toplam hatayı azaltan büzülmeyi (shrinkage) ürettiğini açıkça ortaya koymaktadır.
Klinik önem
Ampirik Bayes, genomik ve görüntülemede binlerce etkinin eş zamanlı olarak tahmin edildiği ve veri odaklı önsel dağılımların tahminleri stabilize edip yanlış keşifleri kontrol ettiği büyük ölçekli çıkarımın temelini oluşturmaktadır.
Tarihçe
Robbins, ampirik Bayes'i 1956'da tanıtmıştır; Efron ve Morris, 1970'lerde bunu Stein büzülme (shrinkage) ile ilişkilendirmiştir. Yüksek verimli verilerin yükselişi, Efron'un 2010 tarihli monografisinde geliştirildiği üzere, ampirik Bayes'i büyük ölçekli eş zamanlı çıkarım için merkezi hale getirmiştir.
Tartışmalar
- Tahmin edilen önseldeki belirsizliğin göz ardı edilmesi
- Ampirik Bayes, hiperparametrelerin nokta tahminlerini kullandığı için, bu belirsizliği yayan tam Bayesçi bir analize kıyasla aşırı güvenli aralıklar üretebilmektedir.
Öne çıkan isimler
- Herbert Robbins
- Bradley Efron
- Carl Morris
İlgili konular
Temel eserler
- robbins1956
- efron2010
Sıkça sorulan sorular
- Ampirik Bayes gerçekten Bayesçi midir?
- Hibrit bir yaklaşımdır: grup düzeyindeki parametreler için Bayes teoremini kullanmakta ancak önseli önceden belirtmek yerine verilerden tahmin etmektedir; bu durum, tam bir hiyerarşik modeli yaklaşık olarak elde ederken, genellikle önseldeki belirsizliği azımsamaktadır.