Elastisite ve Gerilme-Gerinim
Elastisite, katıların yük altında nasıl deforme olduğunu ve şekillerini nasıl geri kazandıklarını tanımlamakta, malzemenin elastik sabitleri aracılığıyla iç gerilme tensörünü gerinim tensörü ile ilişkilendirmektedir.
Tanım
Elastisite, katıların geri dönüşümlü deformasyonunun süreklilik teorisidir; bu teoride, iç kuvvetleri tanımlayan gerilme tensörü, küçük deformasyonlar için, malzemenin elastik modülleri aracılığıyla deformasyonu tanımlayan gerinim tensörü ile doğrusal olarak ilişkilendirilmektedir.
Kapsam
Bu konu, deforme olabilen bir katının gerilme ve gerinim tensörlerini, bunları ilişkilendiren genelleştirilmiş Hooke yasasını, izotropik malzemeler için elastik modülleri (Young modülü, kayma modülü, hacim modülü, Poisson oranı), elastik denge denklemlerini ve deforme olmuş bir cisimde depolanan elastik enerjiyi kapsamaktadır. Küçük, geri dönüşümlü deformasyonun süreklilik mekaniği tanımıdır.
Temel sorular
- Gerilme ve gerinim tensörleri, deforme olmuş bir katının durumunu nasıl tanımlamaktadır?
- Genelleştirilmiş Hooke yasası neyi ilişkilendirmekte ve hangi modüller aracılığıyla yapmaktadır?
- Deforme olmuş bir cismin elastik enerjisi nasıl ifade edilmektedir?
Anahtar kavramlar
- Gerilme tensörü
- Gerinim tensörü
- Young modülü ve Poisson oranı
- Kayma ve hacim modülleri
- Elastik enerji
- Denge denklemleri
Temel kuramlar
- Genelleştirilmiş Hooke yasası
- Küçük deformasyonlar için gerilme tensörü, gerinim tensörünün doğrusal bir fonksiyonudur; izotropik bir malzeme için bu, gerilme ve gerinimi ilişkilendiren iki bağımsız elastik sabite indirgenmektedir.
- Elastik denge denklemleri
- İç gerilmelerin uygulanan cisim kuvvetlerine karşı dengelenmesi, sınır koşullarına tabi yüklü bir elastik cismin deformasyon alanını veren denge denklemlerini ortaya çıkarmaktadır.
Klinik önem
Elastisite teorisi, yapısal ve mekanik mühendislik analizlerinin temelini oluşturmakta; kirişlerin, kolonların, basınçlı kapların ve makine parçalarının tasarımını, yük altında sapma ve arıza tahminini ve biyomekanikte elastik biyolojik dokuların modellenmesini yönetmektedir.
Tarihçe
Hooke'un on yedinci yüzyıldaki uzamanın kuvvete orantılı olduğunu belirten yasası, elastisite çalışmalarını başlatmıştır. Navier ve Cauchy, 1820'lerde gerilme tensörü ve elastik sabitlerin tanıtılmasıyla bu çalışmayı bir süreklilik teorisine dönüştürmüşlerdir. Green ve diğerleri, elastik enerjiyi sağlam bir termodinamik temele oturtmuş ve teori, on dokuzuncu yüzyıl mühendisliğinin merkezine yerleşmiştir.
Öne çıkan isimler
- Robert Hooke
- Augustin-Louis Cauchy
- Claude-Louis Navier
- George Green
İlgili konular
Temel eserler
- landauelasticity1986
- timoshenko1970
Sıkça sorulan sorular
- Gerilme ve gerinim arasındaki fark nedir?
- Gerinim, bir malzemenin ne kadar deforme olduğunu gösteren boyutsuz bir ölçü, yani uzunluk veya şekildeki göreceli değişim iken, gerilme malzemenin buna tepki olarak geliştirdiği birim alan başına iç kuvvettir; elastisite bu ikisini ilişkilendirmektedir.
- İzotropik bir malzeme için neden iki elastik sabit yeterlidir?
- İzotropi, malzemenin tüm yönlerde aynı şekilde tepki vermesi anlamına gelmekte olup, bu durum genel elastik tensörü iki bağımsız sabite indirgemektedir; bunlar genellikle Young modülü ve Poisson oranı veya kayma ve hacim modülleri olarak kabul edilmektedir.